作业帮数列an中a1=1,a2=7,且a(n+1)=2an+3a(n-1),求an过程尽量详细点
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 04:58:43
数列an中a1=1,a2=7,且a(n+1)=2an+3a(n-1),求an过程尽量详细点
数列an中a1=1,a2=7,且a(n+1)=2an+3a(n-1),求an
过程尽量详细点
数列an中a1=1,a2=7,且a(n+1)=2an+3a(n-1),求an过程尽量详细点
a(n+1)+an=3(an+a(n-1))
所以a(n)+a(n-1)=(a2+a1)*3^(n-2)=8*3^(n-2) ----（1）
a(n+1)-3an=-（an-3a(n-1))
所以an-3a(n-1)=(-1)^n*(a2-3a1)=4(-1)^n ----（2）
3*(1)+(2)得4an=8*3^(n-1)+4(-1)^n
即an=2*3^(n-1)+(-1)^n
A(n+1)+An=3An+3A(n-1)=3[An+A(n-1)]
所以数列{A(n+1)+An)}是以A2+A1=8为首项，3为公比的等比数列，
所以A(n+1)+An=8*3^(n-1)
两边同时除3^(n-1)
所以3*A(n+1)/3^n+An/3^(n-1)=8
设An/3^(n-1)=Bn,所以3B（n+1）+Bn=8,
B(...
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A(n+1)+An=3An+3A(n-1)=3[An+A(n-1)]
所以数列{A(n+1)+An)}是以A2+A1=8为首项，3为公比的等比数列，
所以A(n+1)+An=8*3^(n-1)
两边同时除3^(n-1)
所以3*A(n+1)/3^n+An/3^(n-1)=8
设An/3^(n-1)=Bn,所以3B（n+1）+Bn=8,
B(n+1)-2=-1/3(Bn-2),
所以{Bn-2}为以B1-2=-1为首项，-1/3为公比的等比数列，
所以Bn-2=-1（-1/3）^(n-1),
所以An/3^(n-1)-2=-1（-1/3）^(n-1)
所以An=(-1)^n+2*3^(n-1)
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