已知a1=2,点(an,a(n+1))在函数f(x)=x^2+2x的图像上,其中n=1,2,3,…,求数列{lg(1+an)}的通项公式.

已知a1=2,点(an,a(n+1))在函数f(x)=x^2+2x的图像上,其中n=1,2,3,…,求数列{lg(1+an)}的通项公式.
已知a1=2,点(an,a(n+1))在函数f(x)=x^2+2x的图像上,其中n=1,2,3,…,求数列{lg(1+an)}的通项公式.

已知a1=2,点(an,a(n+1))在函数f(x)=x^2+2x的图像上,其中n=1,2,3,…,求数列{lg(1+an)}的通项公式.
点(an,a(n+1))在函数f(x)=x^2+2x
a(n+1)=an^2+2an
a(n+1)+1=an^2+2an+1=(an+1)^2
令bn=1+an
b1=1+a1=3
则bn=b(n-1)^2=...=b1^[2(n-1)]=3^[2(n-1)]
lg(1+an)=lgbn=2(n-1)lg3

点(an,a(n+1))在函数f(x)=x^2+2x的图像上
a(n+1)=an^2+2an
a(n+1)+1=an^2+2an+1=(an+1)^2
a(n+1)是大于0的,所以:
lg[a(n+1)+1]=2lg(an+1)
令bn=lg(1+an)
则有:
b(n+1)=2bn ;bn是等比数列.
b1=lg(1+a1)=lg3
则bn=lg3*2^(n-1)
数列{lg(1+an)}的通项公式:lg3*2^(n-1)