如图,△ABC中,AB＜AC,E为BC的中点,AD平分∠BAC,CD⊥AD于D,求证：DE=½（AC-AB）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 17:19:05
如图,△ABC中,AB＜AC,E为BC的中点,AD平分∠BAC,CD⊥AD于D,求证：DE=½（AC-AB）
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如图,△ABC中,AB＜AC,E为BC的中点,AD平分∠BAC,CD⊥AD于D,求证：DE=½（AC-AB）
如图,△ABC中,AB＜AC,E为BC的中点,AD平分∠BAC,CD⊥AD于D,求证：DE=½（AC-AB）

如图,△ABC中,AB＜AC,E为BC的中点,AD平分∠BAC,CD⊥AD于D,求证：DE=½（AC-AB）
延长CD交AB延长线于G
因为∠BAD=∠CAD
AD=AD
∠ADG=∠ADC=90°
所以△ADG≌△ACD
所以CD=DG,AC=AG
因为CE=BE
所以得出CE：CB=CD：CG=1:2
根据中位线的相关定律
ED为△BCG的中位线
所以DE=1/2BG=1/2(AG-AB)=1/2(AC-AB)

证明:延长CD交AB的延长线于G,
∵AD平分∠BAC,CD⊥AD于D,
∴△ACD≌△AGD,
∴AG=AC,CD=DG,
又E为BC的中点,
∴DE是△BCG的中位线
∴DE=BG/2
而AC-AB=AG-AB=BG
即:DE=½（AC-AB）

证明：延长CD交AB的延长线于M AD平分∠BAC,CD⊥AD于D得△ACD≡△AMD
AM=AC ∴D是CM中点 又E是中点 ∴DE是中位线∴DE=BM/2 BM=AM-AB=AC-AB ∴ DE=½（AC-AB）


延长CD，与AB的延长线相交与G点，则有∠ADG=∠ADC=90°，由于AD是∠BAC的平分线，所以得到△GAD全等于∠CAD，所以有DC=DG，AG=AC，所以得到BG=AG-AB=AC-AB,又因为E是BC的中点，可以得到△CED相似于△CBG,所以得到DE=1/2BG=1/2(AC-AB),解答完毕

延长AB，CD，交点为M
在三角形AMC中
AD垂直MC，又AD平分角MAC，则三角形ADM与三角形ADC全等
则AM=AC，DM=DC
又E为B中点
所以DE为中线
所以DE=1/2MB=1/2(AM-AB)=1/2(AC-AB)

这种题也太简单了吧
就证个个全等，证个中位线就出来了，大部分人都会做

如图,△ABC中,AB=AC=BC,D为BC边上的中点,DE⊥AC于E,求证:CE=1/4AC 如图,在△ABC中,AB＝AC,以AB为直径的半圆O交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E 如图,已知△ABC中,BC＜AC,AB边上的垂直平分线DE交AB于D,交AC于E,AC=9cm,△BCE的周长为15cm,求BC的 如图,△ABC中,AB>AC,BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于D、E,AB=12cm,△ACD的周长为2如图,△ABC中,AB＞AC,BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于D、E,AB=12cm,△ACD的周长为21cm,求AC的长 如图,已知等腰△ABC中,AB=AC=10,BC=5,E为AC中点且DE⊥AC,求△BDC的周长. 如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F,求△DEF 如图,在△ABC中,以BC为直径的⊙O交AB于D,交AC于E,BD=CE,求证：AB=AC 如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于点E,已知△BCE的周长为8,AC-BC=2,求AB与BC的长(图）ED垂直于AB 如图,在△ABC中,AB=AC,D是AB的中点,且DE垂直AB.交AC于E.已知△BCE的周长为8,且AC-BC=2求AB、BC的长. 如图,在△ABC中,AD为BC边上的高,E、F分别为AB、AC上的中点,△DEF与△ABC相似吗 如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线角AB于点D,交AC于点E,已知△BCE的周长为8,AC-BC=2,求AB与BC的如图，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线角AB于点D，交AC于点E，已知△BCE的周长为8，AC-BC=2，求AB与BC的 如图,在三角形abc中,ac垂直bc,d,e为ab上的点,且ab等于ac,be等于bc求角ecd的度数. 如图,在△ABC中,AB、AC垂直平分线分别交BC于点D、E,已知△ADE的周长为12cm,求BC的长. 如图,在△ABC中,AB、AC垂直平分线分别交BC于点D、E,已知△ADE的周长为12cm,求BC的长. 如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D、F分别为AB、AC的中点,DE⊥AB,GF⊥AC,E、G在BC上,BC=5cm,求EG的长度 如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D、F分别为AB、AC的中点,DE⊥AB,GF⊥AC,E、G在BC上,BC=15cm,求EG的长度. 如图,在△ABC中,AG为BC上的高,E,D,F分别是边AB,BC,AC的中点.求证：四边形EDGF等腰梯形 如图,在△ABC中,AG为BC上的高,E,D,F分别是边AB,BC,AC的中点.求证：四边形EDGF等腰梯形