已知函数f(x)=3sin(k/5)x+π/3有一条对称轴x=π/6,且在任意两个整数间至少出现一次最大值和最小值,求k的最小取值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/30 15:01:30
已知函数f(x)=3sin(k/5)x+π/3有一条对称轴x=π/6,且在任意两个整数间至少出现一次最大值和最小值,求k的最小取值
已知函数f(x)=3sin(k/5)x+π/3
有一条对称轴x=π/6,且在任意两个整数间至少出现一次最大值和最小值,求k的最小取值
已知函数f(x)=3sin(k/5)x+π/3有一条对称轴x=π/6,且在任意两个整数间至少出现一次最大值和最小值,求k的最小取值
楼上的答案是对的,
过程稍微有点问题哈
两个整数间至少出现一次最大值和最小值,应该理解为
最小正周期T=2π/(k/5)=10π/k≤1
解出来k≥10π≈31.4
∵函数的一根对称轴为π/6
∴函数在π/6处取得最值
即k/5 · π/6 + π/3=π/2 + nπ
解得k=5+30n,其中n∈Z
结合k≥31.4
得到k的最小值应该为35
因为f(x)=3sin(k/5)x+π/3,且对称轴x=π/6
所以当x=π/6时,f(x)=±3
所以(k/5)(π/6)+π/3=2mπ±π/2
所以k= 60m+5或k=60m-25 (m∈z)
又因为最大值与最小值之间距离(周期)最小为T/2≦1
即T=2π/(k/5)=10π/k≦2
所以k≧5π且k= 60m+5或k=60m-25 (m∈...
全部展开
因为f(x)=3sin(k/5)x+π/3,且对称轴x=π/6
所以当x=π/6时,f(x)=±3
所以(k/5)(π/6)+π/3=2mπ±π/2
所以k= 60m+5或k=60m-25 (m∈z)
又因为最大值与最小值之间距离(周期)最小为T/2≦1
即T=2π/(k/5)=10π/k≦2
所以k≧5π且k= 60m+5或k=60m-25 (m∈z)
所以k=35
收起
以上两位答案综合一下。