求曲线x∧2+2xy-2x-y∧2=0在（2,4）处的切线方程.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 00:15:41
求曲线x∧2+2xy-2x-y∧2=0在（2,4）处的切线方程.
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求曲线x∧2+2xy-2x-y∧2=0在（2,4）处的切线方程.
求曲线x∧2+2xy-2x-y∧2=0在（2,4）处的切线方程.

求曲线x∧2+2xy-2x-y∧2=0在（2,4）处的切线方程.
首先当然是对
x²+2xy-2x-y²=0
求导啦
就是
2x+2(y+xy')-2-2yy'=0
把x=2,y=4代进去上式就是
4+2（4+2y')-2-8y'=0
解得
y'=5/2
也就是直线的斜率k=y'=5/2
于是根据点斜式就可以得到
y-4=5/2(x-2)
化简就是
5x-2y-2=0
于是在（2,4）处的切线方程就是
5x-2y-2=0

这个（2,4）在曲线上，它就是切点
对x求导
2x+2(y+x*y')-2y*y'=0
x+y+x*y'-y*y'=0
y'(x-y)=-(x+y)
从而 y'=-(x+y)/(x-y)
又 x=2,y=4
∴y'=-(2+4)/(2-4)=3
则 切线斜率是3
...

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这个（2,4）在曲线上，它就是切点
对x求导
2x+2(y+x*y')-2y*y'=0
x+y+x*y'-y*y'=0
y'(x-y)=-(x+y)
从而 y'=-(x+y)/(x-y)
又 x=2,y=4
∴y'=-(2+4)/(2-4)=3
则 切线斜率是3
从而 切线是 y-4=3(x-2)
y-4=3x-6
∴曲线x∧2+2xy-2x-y∧2=0在（2,4）处的切线方程是 3x-y-2=0

收起

求曲线x∧2+2xy-2x-y∧2=0在（2,4）处的切线方程. 求曲线sin(x+y)=xy+y^2在点(0,0)处的切线和法线方程. 求曲线x^2+2xy-y^2=2x在x=2处的切线方程 求曲线x^2+2xy-y^2=2x在X=2处的切线方程 求曲线2X+XY²-2Y=2在点(0,-1)处的切线方程. 求曲线x^2+3xy+y^2+1=0在点M(2,-1)处的切线方程 x^2-xy+y^2=7在当x=2时,求曲线方程和法线方程 求曲线x^2+2xy+y^2+2x-2y=0的参数方程 请问方程x^2-xy+y^2+x-y-1=0是哪种曲线?怎样化简?怎么求对称轴? 曲线的求导.试求曲线x^2+xy+2y^2-28=0在点（2,3）处的切线与法线方程. 方程x+2xy+y+x+y-2=0表示的曲线是?最好分析 若曲线由方程x+e＾2y=4-2e＾xy确定,求此曲线在X=1处的切线方程 求曲线方程x^2-xy=2y^2在点(-2,2)的切线方程与法线方程 求曲线方程x^2-xy=2y^2在点(-2,2)的切线方程与法线方程 求曲线x^2+xy+y^2=3在点（1,1）处的切线方程 求曲线Y=3xy^3-2x在点（1,1）处的切线方程 设曲线y=y(x),在其上点(x,y)处的切线斜率为2xy,并且过点(0,1),求该曲线的方程 求由方程x^2+xy+y^2=4所确定的曲线y=y(x)在点(2,-2)处的切线方程