设a,b是方程4x^2-4mx+(m+2)=0的两个实根(m∈R),则a^2+b^2的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 20:14:05
![设a,b是方程4x^2-4mx+(m+2)=0的两个实根(m∈R),则a^2+b^2的最小值](/uploads/image/z/5246281-1-1.jpg?t=%E8%AE%BEa%2Cb%E6%98%AF%E6%96%B9%E7%A8%8B4x%5E2-4mx%2B%28m%2B2%29%3D0%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%AE%9E%E6%A0%B9%28m%E2%88%88R%29%2C%E5%88%99a%5E2%2Bb%5E2%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC)
设a,b是方程4x^2-4mx+(m+2)=0的两个实根(m∈R),则a^2+b^2的最小值
设a,b是方程4x^2-4mx+(m+2)=0的两个实根(m∈R),则a^2+b^2的最小值
设a,b是方程4x^2-4mx+(m+2)=0的两个实根(m∈R),则a^2+b^2的最小值
有实根所以
(-4m)^2-16(m+2)>=0
m^2-m-2>=0
(m-2)(m+1)>=0
m>=2,m<=-1
a+b=-(-4m)/4=m
ab=(m+2)/4
a^2b^2=(a+b)^2-2ab=m^2-(m+2)/2
=m^2-m/2-1
=(m-1/4)^2-17/16
m>=2,m<=-1
所以m=-1时,最小值=1/2
先用b^2-4ac>=0
16m^2-16(m+2)>=0
m^2-m-2>=0
(m-2)(m+1)>=0
m>=2或m<=-1
当m属于上述范围有实根
整理方程
(2x-m)^2-(m^2-m-2)=0
x1=(m+根号m^2-m-2)/2
x2=(m-根号m^2-m-2)/2
x1^2+x2^...
全部展开
先用b^2-4ac>=0
16m^2-16(m+2)>=0
m^2-m-2>=0
(m-2)(m+1)>=0
m>=2或m<=-1
当m属于上述范围有实根
整理方程
(2x-m)^2-(m^2-m-2)=0
x1=(m+根号m^2-m-2)/2
x2=(m-根号m^2-m-2)/2
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2
=m^2-(m+2)/2
=(2m^2-m-2)/2
=(m-1/4)^2-17/16
函数是关于m=1/4的向上的对称图像,最小值是当m=1/4,是-17/16
因m>=2递增或m<=-1递减,当m=2或m=-1为可能的取值最小
m=-1,x1^2+x2^2=1/2
m=2,x1^2+x2^2=2
则当m=-1,x1^2+x2^2最小=1/2
收起