求不定积分∫√(a^2+x^2)dx

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 14:01:03
求不定积分∫√(a^2+x^2)dx
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求不定积分∫√(a^2+x^2)dx
求不定积分∫√(a^2+x^2)dx

求不定积分∫√(a^2+x^2)dx
令x=atanz
dx=asec²z dz
原式=∫asecz*asec²z dz
=∫secz dtanz,a²先省略
=secztanz - ∫tanz dsecz
=secztanz - ∫tanz(secztanz) dz
=secztanz - ∫sec³z dz + ∫secz dz
∵2∫sec³z dz = secztanz + ln|secz + tanz|
∴∫sec³z dz = (1/2)secztanz + (1/2)ln|secz + tanz| + C
原式=(1/2)a²secztanz + (1/2)a²ln|secz + tanz| + C1
=(1/2)x√(a²+x²) + (1/2)a²ln|x + √(a²+x²)| + C2

求不定积分∫√(a^2+x^2)dx 求不定积分,∫(x^2/(a^2-x^2))dx, 求不定积分∫ x/（x^2+a)dx. 求不定积分√(x^2+a^2)/x^2dx 求不定积分 ∫x/(x^2)dx 求不定积分∫根号下(x^2-a^2) dx 求不定积分∫ dx/(a^2-x^2) 求∫1/a^2+x^2dx的不定积分 求不定积分∫1/(a^2+x^2)dx 求不定积分∫lnx/x^2 dx 求不定积分：∫sin(x^2)dx 求不定积分∫sin(x/2)dx 求不定积分∫xe^(x^2)dx? 求∫ln x/2 dx不定积分 求不定积分：∫cos x^2 dx ∫[(sin^2)x]dx求不定积分 求不定积分 ∫ tan^2 x dx ∫arctanx/(x^2)dx求不定积分