如图,A,B为反比例函数y=4/x的图像上两点,A,B的横坐标分别为a,2a,C为y轴上一点,D为x轴上一点,若四边形ACDB为正方形,求a的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/03 17:31:23
![如图,A,B为反比例函数y=4/x的图像上两点,A,B的横坐标分别为a,2a,C为y轴上一点,D为x轴上一点,若四边形ACDB为正方形,求a的值.](/uploads/image/z/5246723-11-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CA%2CB%E4%B8%BA%E5%8F%8D%E6%AF%94%E4%BE%8B%E5%87%BD%E6%95%B0y%3D4%2Fx%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E4%B8%8A%E4%B8%A4%E7%82%B9%2CA%2CB%E7%9A%84%E6%A8%AA%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAa%2C2a%2CC%E4%B8%BAy%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2CD%E4%B8%BAx%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%8B%A5%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ACDB%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%80%BC.)
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如图,A,B为反比例函数y=4/x的图像上两点,A,B的横坐标分别为a,2a,C为y轴上一点,D为x轴上一点,若四边形ACDB为正方形,求a的值.
如图,A,B为反比例函数y=4/x的图像上两点,A,B的横坐标分别为a,2a,C为y轴上一点,D为x轴上一点,若四边形ACDB为正方形,求a的值.
如图,A,B为反比例函数y=4/x的图像上两点,A,B的横坐标分别为a,2a,C为y轴上一点,D为x轴上一点,若四边形ACDB为正方形,求a的值.
由已知得 A、B 坐标分别为(a,4/a)、(2a,2/a),
因此 AB=OB-OA=(a,-2/a),
由于 AC 是 AB 绕 A 顺时针旋转 90° 而成,因此 AC=(-2/a,-a),
所以 C 坐标为 OA+AC=(a-2/a,-a+4/a),
由于 C 在 y 轴上,因此 a-2/a=0 ,
解得 a= ±√2 .
ABCD为正方形,说明A和B点关于y=x对称
即A点横坐标等于B点的纵坐标
a=4/2a
a^2=2
解得 a= ±√2 。
若四边形ACDB为正方形,则a=√2。
过A向y轴作垂线AE,垂足是E;过B向x轴作垂线BF,垂足是F,并设∠CDO=θ, 则∠ACE=∠DBF=θ, ∵A和B都在双曲线y=4/x上且横坐标分别为a和2a,∴A、B的纵坐标分别为4/a和2/a, ∵ACDB是正方形,设其边长为m,则AE=msinθ=a,BF=mcosθ=2/a, OF=2a=OD+DF=mcosθ+msinθ=2/a+a, ∴由2a=2/a+a解得a=√2, (舍去负根-√2)。