作业帮如图,A,B为反比例函数y=4/x的图像上两点,A,B的横坐标分别为a,2a,C为y轴上一点,D为x轴上一点,若四边形ACDB为正方形,求a的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/09/03 17:31:23
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如图,A,B为反比例函数y=4/x的图像上两点,A,B的横坐标分别为a,2a,C为y轴上一点,D为x轴上一点,若四边形ACDB为正方形,求a的值.
如图,A,B为反比例函数y=4/x的图像上两点,A,B的横坐标分别为a,2a,C为y轴上一点,D为x轴上一点,若四边形ACDB为正方形,求a的值.
如图,A,B为反比例函数y=4/x的图像上两点,A,B的横坐标分别为a,2a,C为y轴上一点,D为x轴上一点,若四边形ACDB为正方形,求a的值.
由已知得 A、B 坐标分别为（a,4/a）、（2a,2/a）,
因此 AB=OB-OA=（a,-2/a）,
由于 AC 是 AB 绕 A 顺时针旋转 90° 而成,因此 AC=（-2/a,-a）,
所以 C 坐标为 OA+AC=（a-2/a,-a+4/a）,
由于 C 在 y 轴上,因此 a-2/a=0 ,
解得 a= ±√2 .
ABCD为正方形，说明A和B点关于y=x对称
即A点横坐标等于B点的纵坐标
a=4/2a
a^2=2
解得 a= ±√2 。
若四边形ACDB为正方形，则a＝√2。
过A向y轴作垂线AE,垂足是E；过B向x轴作垂线BF,垂足是F,并设∠CDO=θ， 则∠ACE=∠DBF=θ， ∵A和B都在双曲线y=4/x上且横坐标分别为a和2a，∴A、B的纵坐标分别为4/a和2/a, ∵ACDB是正方形，设其边长为m,则AE=msinθ=a，BF=mcosθ=2/a, OF=2a=OD+DF=mcosθ+msinθ=2/a+a, ∴由2a=2/a+a解得a=√2, （舍去负根-√2）。