作业帮一元三次方程x^3=(7/3)x+(20/27)解法,(发现不存在X=A+B且3AB+p=0),卡丹公式用不了(（q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 10:10:16
一元三次方程x^3=(7/3)x+(20/27)解法,(发现不存在X=A+B且3AB+p=0),卡丹公式用不了(（q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)
一元三次方程x^3=(7/3)x+(20/27)解法,(发现不存在X=A+B且3AB+p=0),卡丹公式用不了(（q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)<0
但可用VB算得答案是X=-(4/3),(-1/3),(5/3)
一元三次方程x^3=(7/3)x+(20/27)解法,(发现不存在X=A+B且3AB+p=0),卡丹公式用不了(（q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)
卡丹公式 可以用,没有问题,只是需要在虚数范围内……
没学过复数肯定是不行了
形如
x3=px+q
的三次方程.
假设方程的解x可以写成x=a-b的形式,这里a和b是待定的参数.
代入方程,我们就有
a3-3a2b+3ab2-b3=p(a-b)+q
整理得到
a3-b3 =(a-b)(p+3ab)+q
由二次方程理论可知,一定可以适当选取a和b,使得在x=a-b的同时,
3ab+p=0.这样上式就成为
a3-b3=q
两边各乘以27a3,就得到
27a6-27a3b3=27qa3
由p=-3ab可知
27a6 + p = 27qa3
这是一个关于a3的二次方程,所以可以解得a.进而可解出b和根x
若方程存在有理解，可令 x=y/3
y^3=21y+20
显然 y=-1是其一个解；
y^3-21y-20=y^3-y-20y-20=y(y+1)(y-1)-20(y+1)
=(y+1)(y^2-y-20)
=(y+1)(y-5)(y+4)=0
其解为 y=-1，y=5，y=-4
转换为原方程的解为-1/3 , 5/3 , -4/3