已知向量a=(sinx,1),向量b=(1,cosx),向量c=(0,3),-pi/2

已知向量a=(sinx,1),向量b=(1,cosx),向量c=(0,3),-pi/2
已知向量a=(sinx,1),向量b=(1,cosx),向量c=(0,3),-pi/2

已知向量a=(sinx,1),向量b=(1,cosx),向量c=(0,3),-pi/2
∵ a=(sinx,1),b=(1,cosx)
∴ a+b=(sinx,1)+(1,cosx)=(sinx+1,cosx+1)
则 |a+b|=√[(sinx+1)²+(cosx+1)²]
=√(sin²x+2sinx+1+cos²x+2cosx+1)
=√(3+2sinx+2cos)
=√[3+2√2sin(x+π/4)]
又 -π/2 ∴ -π/4 ∴-2<2√2sin(x+π/4)≤2√2
∴1<3+2√2sin(x+π/4)≤3+2√2
即 √1<|a+b|≤√(3+2√2)
∴ 1<|a+b|≤√2+1
因此,|a+b|的取值范围为(1,√2+1]