作业帮求不定积分∫e^(-sinx)sin2x/sin(π/4-x/2)^4dx
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/09/30 07:57:09
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求不定积分∫e^(-sinx)sin2x/sin(π/4-x/2)^4dx
求不定积分∫e^(-sinx)sin2x/sin(π/4-x/2)^4dx
求不定积分∫e^(-sinx)sin2x/sin(π/4-x/2)^4dx
∫e^(-sinx)sin(2x)dx/[sin(π/4-x/2)]^4
=∫e^(-sinx)sin(2x)dx/[sin²(π/4-x/2)]²
=∫e^(-sinx)2sinx*cosxdx/[(1-cos(π/2-x))/2]² (应用倍角公式)
=∫e^(-sinx)2sinx*cosxdx/[(1-sinx)/2]² (应用诱导公式)
=8∫e^(-sinx)sinxd(sinx)/(1-sinx)²
=8∫e^(-t)tdt/(1-t)² (令t=sinx)
=8∫e^(-t)[1/(1-t)²-1/(1-t)]dt
=8[∫e^(-t)dt/(1-t)²-∫e^(-t)dt/(1-t)]
=8{∫e^(-t)dt/(1-t)²-[-e^(-t)/(1-t)+∫e^(-t)dt/(1-t)²]}+C (应用分部积分法,C是任意常数)
=8[∫e^(-t)dt/(1-t)²+e^(-t)/(1-t)-∫e^(-t)dt/(1-t)²]+C
=8e^(-t)/(1-t)+C
=8e^(-sinx)/(1-sinx)+C.
求不定积分∫e^(-sinx)sin2x/sin(π/4-x/2)^4dx
(1+sin2x)/(sinx+cosx)求不定积分
求sinx*sin2x*sin3xdx的不定积分
求sinx*sin2x*sin3xdx的不定积分
∫sin2x/(1+e^sin2x)dx 不定积分...
求不定积分：∫(cosx)/(e^sinx)dx
求不定积分∫e^(sinx)cosxdx
∫sin2x/sinx dx的不定积分
求不定积分 ∫ （sin2x -e^x/3 ) dx
(sinx-cosx)/(sin2x)^1/2不定积分求（sinx-cosx)/(sin2x)^1/2的不定积分.
求不定积分：∫(sinx+cosx)^2/((sinx-cosx)√(1+sin2x))dx
求不定积分e^sinx.sinxcosxdx
(e^sinx)*sin2x的不定积分是多少?请帮忙啦
求(e^sinx)sinx的不定积分
不定积分sin2x/(1+sinx^4)
不定积分dx/(sin2x-2sinx)
求∫(1+sinx/1+cosx)*e^x的不定积分
求不定积分：∫e^x(sinx)^2dx