已知双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围为?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 03:29:20
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已知双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围为?
已知双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围为?
已知双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围为?
答:
与右支仅有1个交点,
则在x轴上方该直线与渐近线y=bx/a平行
或者直线斜率比渐近线的斜率要小
所以:斜率k=b/a>=tan60°=√3
所以:b>=√3 a
所以:c^2=a^2+b^2>=4a^2
所以:c>=2a
解得:e=c/a>=2
所以:离心率e取值范围是[2,+∞)