已知双曲线x²/a²-y²/b²=1（a>0,b>0）的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围为?

已知双曲线x²/a²-y²/b²=1（a>0,b>0）的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围为?
已知双曲线x²/a²-y²/b²=1（a>0,b>0）的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围为?

已知双曲线x²/a²-y²/b²=1（a>0,b>0）的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围为?
答：
与右支仅有1个交点,
则在x轴上方该直线与渐近线y=bx/a平行
或者直线斜率比渐近线的斜率要小
所以：斜率k=b/a>=tan60°=√3
所以：b>=√3 a
所以：c^2=a^2+b^2>=4a^2
所以：c>=2a
解得：e=c/a>=2
所以：离心率e取值范围是[2,+∞)