在三角形ABC中,角B=40度,角C=20度,AD垂直CA于A,交BC于D,证CD=2AB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/05 15:38:26
在三角形ABC中,角B=40度,角C=20度,AD垂直CA于A,交BC于D,证CD=2AB
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在三角形ABC中,角B=40度,角C=20度,AD垂直CA于A,交BC于D,证CD=2AB
在三角形ABC中,角B=40度,角C=20度,AD垂直CA于A,交BC于D,证CD=2AB

在三角形ABC中,角B=40度,角C=20度,AD垂直CA于A,交BC于D,证CD=2AB
证明:

取CD的中点E,连接AE
因为:CD是RT△CAD的斜边
所以:AE=CE=DE=CD/2
所以:∠C=∠CAE=20°
根据三角形外角定理有:
∠AED=∠C+∠CAE=20°+20°=40°
因为:∠B=40°
所以:∠AED=∠B=40°
所以:AE=AB
所以:AE=AB=CD/2
所以:CD=2AB