已知椭圆具有性质：若M,N是椭圆C上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上任意一点,当直线PM,PN斜率都存在并且记为Kpm,Kpn时,那么Kpm与Kpn之积是与点P位置无关的定值.试对双曲线x²/a²-y²/

已知椭圆具有性质：若M,N是椭圆C上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上任意一点,当直线PM,PN斜率都存在并且记为Kpm,Kpn时,那么Kpm与Kpn之积是与点P位置无关的定值.试对双曲线x²/a²-y²/
已知椭圆具有性质：若M,N是椭圆C上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上任意一点,当直线PM,PN斜率都存在
并且记为Kpm,Kpn时,那么Kpm与Kpn之积是与点P位置无关的定值.试对双曲线x²/a²-y²/b²=1写出具有类似特性的性质,并加以证明.

已知椭圆具有性质：若M,N是椭圆C上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上任意一点,当直线PM,PN斜率都存在并且记为Kpm,Kpn时,那么Kpm与Kpn之积是与点P位置无关的定值.试对双曲线x²/a²-y²/
椭圆中,有：Kpm×Kpn=－b²/a²
双曲线中,有：Kpm×Kpn=b²/a²
证明如下：
在双曲线x²/a²－y²/b²=1中,设：m(p,q),则n(－p,－q),P(x,y),则：
Kpm=[y－q]/[x－p],Kpn=[y＋q]/[x＋p]
则：Lpm×Kpn=[y²－q²]/[x²－p²] 【x²/a²－y²/b²=1】
=b²/a²