根号下x^+2x+5的不定积分

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 07:57:40
根号下x^+2x+5的不定积分
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根号下x^+2x+5的不定积分
根号下x^+2x+5的不定积分

根号下x^+2x+5的不定积分
分部积分法
∫√(x^2+2x+5)dx
=∫√[(x+1)^2+4]d(x+1)
=√(x^2+2x+5)×(x+1)-∫(x+1)×(x+1)/√(x^2+2x+5)d(x+1)
=√(x^2+2x+5)×(x+1)-∫[√(x^2+2x+5)-4/√(x^2+2x+5)]dx
=√(x^2+2x+5)×(x+1)-∫√(x^2+2x+5)dx+4×ln[x+1+√(x^2+2x+5)]
所以,∫√(x^2+2x+5)dx=1/2×√(x^2+2x+5)×(x+1)+2ln[x+1+√(x^2+2x+5)]+C

1/4*(2*x+2)*(x^2+2*x+5)^(1/2)+2*asinh(1/2*x+1/2)