已知某垄断厂商的成本函数为TC=0.6Q2+3Q+2,反需求函数为P=8-0.4Q.求:(1)该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润.(2)该厂商实现收益最大化时的产量、价格、收益和利润.(3)比
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 14:34:24
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已知某垄断厂商的成本函数为TC=0.6Q2+3Q+2,反需求函数为P=8-0.4Q.求:(1)该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润.(2)该厂商实现收益最大化时的产量、价格、收益和利润.(3)比
已知某垄断厂商的成本函数为TC=0.6Q2+3Q+2,反需求函数为P=8-0.4Q.
求:(1)该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润.
(2)该厂商实现收益最大化时的产量、价格、收益和利润.
(3)比较(1)、(2)的结果.
已知某垄断厂商的成本函数为TC=0.6Q2+3Q+2,反需求函数为P=8-0.4Q.求:(1)该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润.(2)该厂商实现收益最大化时的产量、价格、收益和利润.(3)比
(1)由题意可得:MC=
且MR=8-0.8Q
于是,根据利润最大化原则MR=MC有:
8-0.8Q=1.2Q+3
解得 Q=2.5
以Q=2.5代入反需求函数P=8-0.4Q,得:
P=8-0.4×2.5=7
以Q=2.5和P=7代入利润等式,有:
л=TR-TC=PQ-TC
=(7×0.25)-(0.6×2.52+2)
=17.5-13.25=4.25
所以,当该垄断厂商实现利润最大化时,其产量Q=2.5,价格P=7,收益TR=17.5,利润л=4.25
(2)由已知条件可得总收益函数为:
TR=P(Q)Q=(8-0.4Q)Q=8Q-0.4Q2
令
解得Q=10
且 <0
所以,当Q=10时,TR值达最大值.
以Q=10代入反需求函数P=8-0.4Q,得:
P=8-0.4×10=4
以Q=10,P=4代入利润等式,有》
л=TR-TC=PQ-TC
=(4×10)-(0.6×102+3×10+2)
=40-92=-52
所以,当该垄断厂商实现收益最大化时,其产量Q=10,价格P=4,收益TR=40,利润л=-52,即该厂商的亏损量为52.
(3)通过比较(1)和(2)可知:将该垄断厂商实现最大化的结果与实现收益最大化的结果相比较,该厂商实现利润最大化时的产量较低(因为2.254),收益较少(因为17.5-52).显然,理性的垄断厂商总是以利润最大化作为生产目标,而不是将收益最大化作为生产目标.追求利润最大化的垄断厂商总是以较高的垄断价格和较低的产量,来获得最大的利润.
厂商利润最大化用TC=0.6Q2+3Q+2
厂商收益最大化用PQ=Q(8-0.4Q)