已知函数f(x)=(x^2-2x-2)e^x,方程f(x)=m有三个解,则实数m的取值范围是

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 00:22:34
已知函数f(x)=(x^2-2x-2)e^x,方程f(x)=m有三个解,则实数m的取值范围是
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已知函数f(x)=(x^2-2x-2)e^x,方程f(x)=m有三个解,则实数m的取值范围是
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答：
f(x)=(x²-2x-2)e^x=m有三个实数解.
令g(x)=(x²-2x-2)e^x-m=0有三个零点.
求导：g'(x)=(2x-2)e^x+(x²-2x-2)e^x=(x²-4)e^x
令g'(x)=(x²-4)e^x=0
解得：x1=-2,x2=2
x<-2或x>2时,g'(x)>0,g(x)是增函数；
-2<x<2时,g'(x)<0,g(x)是减函数.
所以：x1=-2是极大值点,x2=2是极小值点
g(x)有三个不同的实数解,则必须满足：
g(-2)>0,g(2)<0
所以：
g(-2)=(4+4-2)/e²-m>0,m<6/e²
g(2)=(4-4-2)e²-m<0,m>-2e²
所以：-2e²<m<6/e²

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