已知f(x)=sin^2x+sinxcosx,x属于[0,π/2],求f(x)的值域;若f(a)=5/6,求sin2a的值过程,谢谢。
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 23:17:52
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已知f(x)=sin^2x+sinxcosx,x属于[0,π/2],求f(x)的值域;若f(a)=5/6,求sin2a的值过程,谢谢。
已知f(x)=sin^2x+sinxcosx,x属于[0,π/2],求f(x)的值域;若f(a)=5/6,求sin2a的值
过程,谢谢。
已知f(x)=sin^2x+sinxcosx,x属于[0,π/2],求f(x)的值域;若f(a)=5/6,求sin2a的值过程,谢谢。
值域:【0.5-b,0.5+b】,b=(根号2)/2,sin2a=1/3+(1/6)*根号(14)
f(x)=(1-cos(2x))/2+sin(2x)/2=1/2+c*(sin(2x-pai/4))/2,c=根号2,sin(2x-pai/4)最大值1,最小值-c/2
第二问令sin(2a)=t,f(a)=t+(1-sqrt(1-t^2))/2=5/6,sqrt是根号的意思,这是个二次方程,解的结果就是上面的
解:
=(1-cos2x)/2十sin2x/2
=1/2(sin2x-cos2x)十1/2
=√2/2(√2/2sin2x-√2/2cos2x)
=√2/2sin(2X一兀/4)十1/2
1.x∈(0,兀/2)故2x一兀/4∈(-兀/4,3兀/4)
所以f(x)max=f(3兀/8)=√2/2十1/2
f(x)min=f(0)=0
即...
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解:
=(1-cos2x)/2十sin2x/2
=1/2(sin2x-cos2x)十1/2
=√2/2(√2/2sin2x-√2/2cos2x)
=√2/2sin(2X一兀/4)十1/2
1.x∈(0,兀/2)故2x一兀/4∈(-兀/4,3兀/4)
所以f(x)max=f(3兀/8)=√2/2十1/2
f(x)min=f(0)=0
即值域为[0,√2/2十1/2]
2.将a带入计算即可
希望对你有帮助!
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已知:f(x)=sin^2x+sinxcosx,
=(1-cos2x)/2十sin2x/2
=1/2(sin2x-cos2x)十1/2
=√2/2(√2/2sin2x-√2/2cos2x)
...
全部展开
已知:f(x)=sin^2x+sinxcosx,
=(1-cos2x)/2十sin2x/2
=1/2(sin2x-cos2x)十1/2
=√2/2(√2/2sin2x-√2/2cos2x)
=√2/2sin(2X一兀/4)十1/2
当2x-兀/4=兀/2, 即x=兀/8时,函数取到最大值,
f(x)max=√2/2十1/2
又因为:x属于[0,π/2],f(0)=0为最小值。
故:f(x)的值域:[0,√2/2十1/2]
2、已知:f(a)=5/6
即:1/2(sin2x-cos2x)十1/2=5/6
sin2x-cos2x=2/3......(1)
两边平方:(sin2x)^2+(cos2x)^2-2sin2x.cos2x=4/9
2sin2x.cos2x=5/9
(sin2x+cos2x)^2-4sin2x.cosx=4/9
(sin2x+cos2x)^2=4/9+2*(5/9)=14/9
sin2x+cos2x=√14/3......(2) ,或sin2x+cos2x=-√14/3(舍去)
(1)+(2)得:2sin2x=2/3+√14/3
sin2x=1/3+√14/6
故:sin2x=1/3+√14/6。
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