角MON=60度,点A,B为射线OM,ON为射线OM,ON上的动点(点A,B不与点O重合)在角MON的内部、三角形AOB的外部有一点P,且AP=BP,角APB=120度（1）已知AP=4,求点P到AB的距离（2）求证：点P在角MON的平分线上.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/21 01:40:46
角MON=60度,点A,B为射线OM,ON为射线OM,ON上的动点(点A,B不与点O重合)在角MON的内部、三角形AOB的外部有一点P,且AP=BP,角APB=120度（1）已知AP=4,求点P到AB的距离（2）求证：点P在角MON的平分线上.
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角MON=60度,点A,B为射线OM,ON为射线OM,ON上的动点(点A,B不与点O重合)在角MON的内部、三角形AOB的外部有一点P,且AP=BP,角APB=120度（1）已知AP=4,求点P到AB的距离（2）求证：点P在角MON的平分线上.
角MON=60度,点A,B为射线OM,ON为射线OM,ON上的动点(点A,B不与点O重合)在角MON的内部、三角形AOB的外部有一点P,且AP=BP,角APB=120度
（1）已知AP=4,求点P到AB的距离
（2）求证：点P在角MON的平分线上.

角MON=60度,点A,B为射线OM,ON为射线OM,ON上的动点(点A,B不与点O重合)在角MON的内部、三角形AOB的外部有一点P,且AP=BP,角APB=120度（1）已知AP=4,求点P到AB的距离（2）求证：点P在角MON的平分线上.
解1、过点P作PQ⊥AB于Q
∵∠APB=120°,AP=BP
∴∠PAQ=(180°-120°)÷2=30°
Rt△AQP中,
PQ=AP×sin30°=4×½=2
证明2
过点P作PS⊥OM于S,PT⊥ON于N
∵∠MON=60°,∠OTP=∠OSP=90°
∴∠SPT=120°
则,∠APS=120°-∠APT=∠TPB
又∵AP=BP
∴Rt△ASP≌Rt△BTP
∴SP=TP
∴点P在∠MON的平分线上.

第一问我告诉思路吧，反正我也不想想。求点P到AB的距离就是求pq，先证明△apq是含30°角的直角三角形，再根据30°角的对边等于斜边的一半得到ap=2pq=4，所以pq=2

1、AP=BP=4，△APB为等腰三角形，PQ⊥AB，∠APQ=∠BPQ=60度，
PQ=APCOS60=4X（1/2）=2
2、
证明：过点P分别作PS⊥OM于点S，PT⊥ON于点T．
∴∠OSP=∠OTP=90°（垂直的定义）；
在四边形OSPT中，∠SPT=360°-∠OSP-∠SOB-∠OTP=360°-90°-60°-90°=120°...

全部展开

1、AP=BP=4，△APB为等腰三角形，PQ⊥AB，∠APQ=∠BPQ=60度，
PQ=APCOS60=4X（1/2）=2
2、
证明：过点P分别作PS⊥OM于点S，PT⊥ON于点T．
∴∠OSP=∠OTP=90°（垂直的定义）；
在四边形OSPT中，∠SPT=360°-∠OSP-∠SOB-∠OTP=360°-90°-60°-90°=120°，
∴∠APB=∠SPT=120°，∴∠APS=∠BPT；
又∵∠ASP=∠BTP=90°，AP=BP，
∴△APS≌△BPT，
∴PS=PT（全等三角形的对应边相等）
∴点P在∠MON的平分线上

收起

1.PQ=2
2.△APS≌△BPT推出SP=BP证得点P在角MON的平分线上

2）证明：过点P分别作PS⊥OM于点S，PT⊥ON于点T．
∴∠OSP=∠OTP=90°（垂直的定义）；
在四边形OSPT中，∠SPT=360°-∠OSP-∠SOB-∠OTP=360°-90°-60°-90°=120°，
∴∠APB=∠SPT=120°，∴∠APS=∠BPT；
又∵∠ASP=∠BTP=90°，AP=BP，
∴△APS≌△BPT，
...

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2）证明：过点P分别作PS⊥OM于点S，PT⊥ON于点T．
∴∠OSP=∠OTP=90°（垂直的定义）；
在四边形OSPT中，∠SPT=360°-∠OSP-∠SOB-∠OTP=360°-90°-60°-90°=120°，
∴∠APB=∠SPT=120°，∴∠APS=∠BPT；
又∵∠ASP=∠BTP=90°，AP=BP，
∴△APS≌△BPT，
∴PS=PT（全等三角形的对应边相等）
∴点P在∠MON的平分线上；

收起

角MON=60度,点A,B为射线OM,ON为射线OM,ON上的动点(点A,B不与点O重合)在角MON的内部、三角形AOB的外部有一点P,且AP=BP,角APB=120度（1）已知AP=4,求点P到AB的距离（2）求证：点P在角MON的平分线上. 角mon=60度,点a、b为射线om、on上的动点（点a、b不与点o重合）,在角mon的内部三角形aob的外部有一点p,且ap=bp,角apb=120度,求证：op平分角mon 如图角MON=60度,点A,B为射线OM,ON上的动点(点A,B不与点O重合),且AB=4根号3,在角MON的内部,三角AOB的外部有一点P且AP=BP,角APB=120度.求证：op平分角mon 已知,如图①,∠MON=60°,点A,B为射线OM,ON上的动点(点A,B不与点O重合),且AB=4已知,如图①,∠MON=60°,点A,B为射线OM,ON上的动点（点A,B不与点O重合）,且AB=4 3 ,在∠MON的内部,△AOB的外部有一点P,且AP=B 已知：角MON=60度,OT是角MON的平分线,P是射线OT上一个动点,射线PB交射线ON于点B若OB=2,射线PB绕点P顺时针旋转120度后与直线OM交于点A（点A不与点O重合）,直线PA交射线ON于点D,且满足角PBD=角ABO,求OP 如图角MON=60度,点A,B为射线OM,ON上的动点(点A,B不与点O重合),且AB=4根号3,在角MON的内部,三角AOB的外部有一点P且AP=BP,角APB=120度,点C,D,E,F分别人四边形AOBP的边AO,OB,BP,PA的中点,连接CD,DE,EF,FC,OP.若四边 一道初二几何难题请您不要用反证法 也不要用四点共圆理论 因为这些我都做出来了 但是他说没有学过 所以 已知∠MON=60°,A为射线OM上一点,B为射线OM上一点 做等边三角形ABC,且C点与O点 在AB的 如图,要将角MON平分,小梅设计了如下方案:在射线OM,ON上分别取OA=OB,过A作DA垂直于OM,交ON于D,过B作EB垂直于ON于B交OM于E,AD,EB交于点C,过O,C作射线OC即为角MON的平分线,试说明这样做的理由. 求助 如图：∠MON=60°,点A,B为射线OM,ON上动点（点A,B不与点O重合）,且AB= ,在∠MON的内部,△AOB外部,有一点P,且AP=BP,∠APB=120°.请说明当△ABP在什么位置时,OP的值最大? 角AOB=48度,若由点O作射线OM垂直于OA,射线ON垂直于OB,则角MON=?度 已知,如图13∠MON=60°,点A,B为射线OM,ON上的动点（点A,B不与点O重合）,且AB=4√3,在∠MON的内部,△AOB的外部有一点P,且AP=BP,∠APB=120°,（1）求AP的长,（2）求证点P在∠MON的平分线上,（3）如图14,点C,D 如图所示∠MON=90°,点A,B分别为射线OM,ON上两个动点,∠MMAB和∠NBA的角平分线交与点P,当A,B移动时,∠ OP平分角MON,PD垂直ON与点A,点Q是 射线OM上的一个动点,若PA=2,则PQ最小值为? 已知,如图①,∠MON=60°,点A,B为射线OM,ON上的动点（点A,B不与点O重合）,且AB= 4根号3在∠MON的内部、△AOB的外部有一点P,且AP=BP,∠APB=120°.（这是2012沈阳中考24题）.请问：这样的P点有几个?这样的 角MON=40度,P为角MON内一点、A为OM上动点,B为OM上一动点,当三角形PAB的周长取最小值时,求角APB的度数 如图,OP平分角MON,PA垂直ON于点A,点Q在射线OM上运动.若PA=2,则PQ的最小值为? 已知：A,O,B再同一条直线上,OC是任意一条射线,OM,ON分别为角AOC,角BOC的平分线,说明角MON＝90度 初一上册数学求证明题已知：A、O、B在同一直线上,OC是任意一条射线,OM、ON分别为角AOB、角BOC的平分线,求证：角MON=90°