已知函数f(x)=不等式组-x+1,x

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 15:52:47
已知函数f(x)=不等式组-x+1,x
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已知函数f(x)=不等式组-x+1,x
已知函数f(x)=不等式组-x+1,x

已知函数f(x)=不等式组-x+1,x
根据f(x)里面2个x的大小而取值不同,因此原不等式x+(x+1)f(x-1)≤1,可以化出2个不等式.
1,x<0的时候,f(x-1)=-(x-1)+1=-x+1+1=-x+2
x+(x+1)f(x-1)≤1则等价于 x+(x+1)(-x+2)≤1,x的平方-2x-1≥0,判别式大于0,解集为x>1+√3,或者x<1-√3,又x<0为,所以,解为x<1-√3
2,当x≥0时候,x+(x+1)f(x-1)≤1则等价于x+(x+1)(x-2)≤1,解出x的平方+x≤3,-√3<x<√3,又x≥0,所以,
0 ≤x<√3 为解集.
综上,不等式的解集为 x<1-√3 或 0 ≤x<√3