已知关于x的方程4x的平方-4mx+m+2=0(1)若方程有实数根,求m的取值范围.(2)若a,b为方程的两个实数根,当m为何值时a的平方+b的平方有最小值,并求出最小值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/25 07:47:24
已知关于x的方程4x的平方-4mx+m+2=0(1)若方程有实数根,求m的取值范围.(2)若a,b为方程的两个实数根,当m为何值时a的平方+b的平方有最小值,并求出最小值.
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已知关于x的方程4x的平方-4mx+m+2=0(1)若方程有实数根,求m的取值范围.(2)若a,b为方程的两个实数根,当m为何值时a的平方+b的平方有最小值,并求出最小值.
已知关于x的方程4x的平方-4mx+m+2=0
(1)若方程有实数根,求m的取值范围.
(2)若a,b为方程的两个实数根,当m为何值时a的平方+b的平方有最小值,并求出最小值.

已知关于x的方程4x的平方-4mx+m+2=0(1)若方程有实数根,求m的取值范围.(2)若a,b为方程的两个实数根,当m为何值时a的平方+b的平方有最小值,并求出最小值.
第一问简单:m≥2或者m≤-1
第二问:因为a,b是根,所以a+b=m
ab=(m+2)/4 (根与系数关系)
a²+b²=(a+b)²-2ab=m²-m/2-1 求这个m的式子的最值就行了
抛物线在对称轴取最值,所以m=1/4时取最小值,但是1/4不在m的范围内,由第一问中可以看出,所以只能计算m取值范围的两个点谁离1/4近,近的那个是最小值时m的取值,所以可以求出m=-1时,有最小值,最小值为1/2

(1)若方程有实数根,则
△=16m^2-16(m+2)≥0
即m^2-m-2=(m-2)(m+1)≥0
因此m≤-1或m≥2
(2)若a,b为方程的两个实数根,则有
a+b=m,ab=(m+2)/4
因此a^2+b^2=(a+b)^2-2ab
=m^2-(m+2)/2
...

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(1)若方程有实数根,则
△=16m^2-16(m+2)≥0
即m^2-m-2=(m-2)(m+1)≥0
因此m≤-1或m≥2
(2)若a,b为方程的两个实数根,则有
a+b=m,ab=(m+2)/4
因此a^2+b^2=(a+b)^2-2ab
=m^2-(m+2)/2
=m²-m/2-1
=(m-1/4)^2-17/16
所以当m=1/4时取最小值,但由(1)知1/4不在m的取值范围内,
计算-1,2与1/4的差值知,当m=-1时,有最小值,最小值为1/2

收起

解关于x的方程:4m的平方-x=2mx+1 已知X=2是关于X的方程6X-MX+4=0的解,求M平方-2M的值 解关于x的方程 4x平方—4mx—3m平方=1—4m 已知:关于X的方程2X平方-MX-2M+1=0的两个实数根的平方和等于4分之29.求M的值 已知:关于x的方程mx平方-3x+1=2x平方+mx-5是一元一次方程,求m的值,并解方程 已知关于x的方程mx平方-3x=x平方-2mx-m有两个实数根,求m的取值范围 已知4是关于x的方程x/2+m=mx-m的解.求m的值 已知关于x的方程x的平方+mx-20=0的一个根是-4,求它的另一个根和m的值 已知4是关于X的方程:2分之x+m=mx-m,求m的值 已知关于x的方程mx平方减二m加x加m加五等于零没有实数根 已知4是关于x的方程x分之2加m等于mx减m求m 已知关于x的方程x的平方-4mx+m的平方=0,问:是否存在实属m,使方程的两个实数根的平方和等于56,求出m 已知实数m是常熟,解关于x的不等式:mx+4<m的平方+2x 已知关于x的方程x平方-4mx+m平方=0,问:是否存在实数m,使方程的恋歌实数根的平方和等于56,若存在,求出m的值,若不存在,说出理由 关于x的两个方程 x平方+4mx+4m平方+2m=0,x平方+(2m+1)x+m平方=0中至少有一个方程有实根,求m的取值范围 已知3m平方减11m等于4,求关于x的方程(m-4)x平方+13mx-1=0的根?为什么(m-4)(3m+1)=0 关于x的方程x的平方-2mx+4(m-1)=0一定有实数根吗?为什么? 关于x的方程mx平方+(m+1)x+1/4=0有两个不相等的实数根