初二反比例函数题要多一点

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 23:50:46
初二反比例函数题要多一点
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初二反比例函数题要多一点
初二反比例函数题
要多一点

初二反比例函数题要多一点
一、已知反比例函数y=k/x(k≠0)和一次函数y=-x-6. 
(1) 若一次函数和反比例函数的图像交于点(-3,m),求m和k的值; 
(2) 当k满足什么条件时,这两个函数图像有两个不同的交点? 
(3) 当k=-2时,设(2)中的两个函数图像的交点分别为A,B,试判断此时A,B两点分别在第几象限?角AOB是锐角还是钝角?(只要求直接写出结论). 
 
⑴ 
∵y=k/x与y=-x-6的交点为(-3,m), 
∴把x=-3代入一次函数y=-x-6, 
y=-3 , 即m=-3. 
∴交点坐标为(-3,-3). 
把(-3,-3)代入反/比例函数y=k/x,得: 
-3=k/-3 k=9 
⑵ 
①∵一次函数图象过二、三、四象限, 
∴当k<0时,反比例函数图象过二、四象限,与一次函数有两个交点 
②把y=-x-6与y=k/x连立成方程组,得: 
-x-6=k/x -x×x-6x=k x×x+6x+k=0 
当△x=b×b-4ac>0时,两图象有两个不同的交点. 
△x=b×b-4ac=6×6-4×1×k>0 
∴k<9 
综上所述:当k<9时,一次函数与反比例函数有两个不同交点. 
⑶点A、B分别在第二、四象限,角AOB为钝角. 
例2.如图,已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于A、B两点,且点A的横坐标和点B的纵坐标都是 ,求:(1)一次函数的解析式; 
(2)△AOB的面积. 
分析:本题意在考查函数图象上的点的坐标与函数解析式之间的 
的关系以及平面直角坐标系中几何图形面积的求法,要注意的是一次 
函数解析式的关键是求出A、B两点的坐标,而A、B两点又在双曲 
线上,因此它们的坐标满足反比例函数解析式;在第(2)小题中,知道A、B两点的坐标就可知道它们分别到x轴、y轴的距离. 
(1)当x=-2时,代入y= – 8x 得y=4 
当y=-2时,x=4 
∴A点坐标为(-2,4),B点坐标为(4,-2).将它们分别代入 
y=kx+b,得: 
解得: 
∴所求直线AB的解析式为y=-x+2 
(2)设直线AB与y轴交于点C,则C点坐标为(0,2). ∴OC=2 
S△AOB= S△AOC+ S△BOC=12 ×2×∣-2∣+12 ×2×4=6