已知函数f(x)=x²-2ax+a²当0≤x≤2时有最大值4,求a的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/17 04:59:11
已知函数f(x)=x²-2ax+a²当0≤x≤2时有最大值4,求a的值
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已知函数f(x)=x²-2ax+a²当0≤x≤2时有最大值4,求a的值
已知函数f(x)=x²-2ax+a²当0≤x≤2时有最大值4,求a的值

已知函数f(x)=x²-2ax+a²当0≤x≤2时有最大值4,求a的值
由题：f(x)＝x²－2ax＋a²＝(x－a)²
即：函数图象是以x＝a为对称轴,开口朝上的抛物线
作出大概图像可知：
当a＜1时,max＝f(2)＝(2－a)²＝4,得a＝0；
当a＞1时,max＝f(0)＝a²＝4,得a＝2
当a＝1时,max＝f(0)＝f(2)＝1≠4,所以a≠1
综上,a＝0或a＝2