若直线ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆x^2+y^2+2x-4y+1=0截得的弦长为4,则1/a+1/b的最小值为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 11:15:48
若直线ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆x^2+y^2+2x-4y+1=0截得的弦长为4,则1/a+1/b的最小值为
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若直线ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆x^2+y^2+2x-4y+1=0截得的弦长为4,则1/a+1/b的最小值为
若直线ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆x^2+y^2+2x-4y+1=0截得的弦长为4,则1/a+1/b的最小值为

若直线ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆x^2+y^2+2x-4y+1=0截得的弦长为4,则1/a+1/b的最小值为
圆x²+y²+2x-4y+1=0
即 (x+1)²+(y-2)²=4
圆心是(-1,2),半径是2
要使得直线被圆截得的弦长为4
即直线过圆心
∴ -a-2b+2=0
即 a+2b=2
∴ 1/a+1/b
=(1/2)(2/a+2/b)
=(1/2)[(a+2b)/a+(a+2b)/b]
=(1/2)[1+(2b/a)+a/b+2]
≥(1/2)[1+2√(2b/a)*(a/b)+2]
=(1/2)(3+2√2)
当且仅当2b/a=a/b时等号成立
∴ 1/a+1/b的最小值是(3+2√2)/2