已知点P(x,y)在直线3x-4y+4=0上,求根号下(x+3)^2+(y-5)^2+根号下(x-2)^2+(y-15)^2的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 17:53:40
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已知点P(x,y)在直线3x-4y+4=0上,求根号下(x+3)^2+(y-5)^2+根号下(x-2)^2+(y-15)^2的最小值
已知点P(x,y)在直线3x-4y+4=0上,求根号下(x+3)^2+(y-5)^2+根号下(x-2)^2+(y-15)^2的最小值
已知点P(x,y)在直线3x-4y+4=0上,求根号下(x+3)^2+(y-5)^2+根号下(x-2)^2+(y-15)^2的最小值
方法一:
引入复数:z1=(x+3)+(y-5)i、z2=(x-2)+(y-15)i.
∴|z1|=√[(x+3)^2+(y-5)^2]、|z2|=√[(x-2)^2+(y-15)^2],
∴√[(x+3)^2+(y-5)^2]+√[(x-2)^2+(y-15)^2]
=|z1|+|z2|
≧|z1-z2|
=|[(x+3)+(y-5)i]-[(x-2)+(y-15)i]|
=|5+10i|
=√(25+100)
=5√5.
∴√[(x+3)^2+(y-5)^2]+√[(x-2)^2+(y-15)^2]的最小值是5√5.
方法二:
∵√[(x+3)^2+(y-5)^2]是点A(x,y)和点B(-3,5)间的距离,
√[(x-2)^2+(y-15)^2]是点A(x,y)和点C(2,15)间的距离,
容易验证出:点A、B都不在直线3x-4y+4=0上.
∴|AB|+|AC|≧|BC|=√[(-3-2)^2+(5-15)^2]=√125=5√5.
∴√[(x+3)^2+(y-5)^2]+√[(x-2)^2+(y-15)^2]的最小值是5√5.
已知点P在直线y=-2x+3上,且点P到X轴的距离是4,求点P的坐标.
高中数学题已知点P(x,y)在直线x+2y=3上移动,当2^x+4^y取最小值时,过点P(x,y)引圆C已知点P(x,y)在直线x+2y=3上移动,当2^x+4^y取最小值时,过点P(x,y)引圆C:(x-1/2)^2+(y+1/4)^2=1/2的切线,则此切线长等于A.1/2 B.3/
已知直线y=2x+2点P在抛物线y^2=4x,点P到直线距离的最小值
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已知点P(X,Y)在直线x+y-4=0上,O是原点,求OP最小值
已知曲线y=x^3+x-2在点p处的切线l平行直线4x-y-1=0且点p在第三象限,求p的坐标,若直线k垂直l,且k也过...已知曲线y=x^3+x-2在点p处的切线l平行直线4x-y-1=0且点p在第三象限,求p的坐标,若直线k垂直l,且k
点P(x,y)在直线4x+3y=0上,且x,y满足-14《=x-y
已知抛物线y=x?+4x+c的顶点P在直线y=3x+5
已知点P(1,4)在圆C:x^2+y^2+2ax-4y+b=0上,点P关于直线x+y-3=0的对称点也在圆上,求a,b
在直线5x+y-1=0上有一点P,它到两定点A(-2,0),B(3,2)的距离相等,则点P的坐标是已知点P(x,y)是直线l上任意一点,点Q(4x+2y,x+3y)也在l上,则直线l的方程为
点P(x,y)在直线x+y-4=0则x^2+y^2的最小值是多少
点P (X ,Y )在直线x y- 4=0上,则x平方+y 平方的最小值是多少?
已知点P在曲线上f(x)=xˆ4-x上,曲线在点P处的切线平行于直线3x-y=0, 则P点的坐标为
已知点P(x,y)在直线3x-4y+4=0上,求根号下(x+3)^2+(y-5)^2+根号下(x-2)^2+(y-15)^2的最小值
点P(x,y)为直线l上一点,点M(4x+2y,x+3y)也在直线l上,求直线l方程
已知点M(x0,y0)在圆x^2+y^2=4上运动,N(4,0),点P(x,y)为线段MN的中点.1、求点P(x,y)的轨迹方程2、求点P(x,y)到直线3x+4y-86=0的距离的最大值和最小值
如图,已知直线L1:4x+y=0,直线L2:x+y-1=0以及L2上一点P(3,-2).求圆心在L1上且与直线L2相切于点P的圆如上.
若曲线y=x^4-x 在点p处的切线平行于直线y=3x,则点p的坐标为