2的2001次方除7的余数说多少?急

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 10:51:06
2的2001次方除7的余数说多少?急
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2的2001次方除7的余数说多少?急
2的2001次方除7的余数说多少?
急

2的2001次方除7的余数说多少?急
2^1÷7余数是2
2^2÷7余数是4
2^3÷7余数是1
2^4÷7余数是2
2^5÷7余数是4
2^6÷7余数是1
规律是3次一循环
2001÷7＝285……6
所以
2^2001÷7的余数是1

这个要用计算机算的

有规律的……具体如下:
2的次方n 1 2 3 4 5 6……n
2的n次方的值 2 4 8 16 32 64……2^n
除7的余数m 2 4 1 2 4 1……
故2的n次方每3个其除以7的余数以2 4 1的规律循环一次，因此
由2001能整除3可知
2的2001次方...

全部展开

有规律的……具体如下:
2的次方n 1 2 3 4 5 6……n
2的n次方的值 2 4 8 16 32 64……2^n
除7的余数m 2 4 1 2 4 1……
故2的n次方每3个其除以7的余数以2 4 1的规律循环一次，因此
由2001能整除3可知
2的2001次方除以7的余数应为1

收起

2^2001=2^(3*667)
=8^667=(7+1)^667
展开，除最后一项（等于1）不能被7整除外，其他项都是7的倍数。
余1。

因为 2^3x 除以7 的余数均为 1 ，(x=1,2,3……）
2001=3*667 ，即2001被 3 整除, 所以，
2的2001次方除以7的余数是 1 。

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