函数f(x)的反函数为f^-1(x),且y=f(x/2)的图像与y=e^x-1的图像关于y=x-1对称,则f^-1（1）=?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/20 09:48:01

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函数f(x)的反函数为f^-1(x),且y=f(x/2)的图像与y=e^x-1的图像关于y=x-1对称,则f^-1（1）=?
函数f(x)的反函数为f^-1(x),且y=f(x/2)的图像与y=e^x-1的图像关于y=x-1对称,则f^-1（1）=?

函数f(x)的反函数为f^-1(x),且y=f(x/2)的图像与y=e^x-1的图像关于y=x-1对称,则f^-1（1）=?
设f（x/2）的图像上的点为（x,y）；而其在y=e^x-1上关于y=x-1对称的对应点为（m,n）
则有（y-n）/(x-m) 乘以1=-1,即y-n=m-x 即m+n=x+y
又有点(（x+m）/2,(y+n)/2)在y=x-1上,即y+n=x+m-2 即m-n=y-x+2
联立这两个式子解得2m=2y+2 即m=y+1
2n=2x-2 即n=x-1
因为（m,n）满足y=e^x-1,所以n=e^m-1 即x-1=e^(y+1)-1 即x=e^(y+1)
即y=lnx -1
这里就得到了y=f（x/2）=lnx-1,于是可知f（x）=ln2x -1
所以f（x）的反函数则f^-1（x）=1/2 e^(x+1)
所以则f^-1（1）=e²/2
希望能帮到你,请采纳,谢谢

验算过，楼上是对的

已知幂函数f(x)存在反函数f^-1(x)且f^-1(3)=27,则f(x)的表达式为f(x)= 若函数f(x)的反函数为f^-1(x)=log2x,则f(x)=? 若函数f(x)在在反函数且函数f(x)图象在点(x,f(x))处的切线方程为2x-y+1=0,则反函数的图像在点(f(x),x)在在…存在… 已知函数f(x)在定义R上,存在反函数,且f(9)=18,若y=f(x+1)的反函数为y=f~(x+1),则f(2011)=?其中f~(x)为已知函数y=f(x)的定义域为大于0,且f(根号x+1）=x+2根号x,则f(x)反函数是? 设定义域为R的函数f(x)存在反函数f-1(x),且对于任意x恒有f(x)+f(-x)=1,则f-1(2010-x)+f-1(x-20090的值为一个是增减函数的,一个是一次函数的1.已知f(x)函数是一次函数,且有f(f(x))=4x-3,求函数f(x)的表达式2.函数f(x)在定义域内为增函数,问他的反函数f^-1(x)单调性如何?若反函数f^-1(x)在定义域内为减若函数f(x)=2x+1,则f(2x+1)的反函数为设x属于R,f(x)为奇函数,且f(2x)=(a*4^x+a-2)/4^x+1 (1)求函数的反函数g(x) 已知函数f(x)=x^2-2tx+1,x属于{2,5}有反函数,且函数f(x)的最大值为8.求实数t 若函数f(x)=3^x,其反函数为f^-1 (x),且f^-1(27)=a+2,求a的值已知幂函数f(x)存在反函数且f^-1(x)过点(2,4),则f（x）的解析式为 f(x)=3x方那么函数放f(x)的反函数f-1方(x)的定义域为设f(x)反函数为f-1(x),若函数f(x)图像过点(1,2),且f-1(2x+1)=1,x= 已知函数f(x)=x^2-2tx+1 x属于[2,5]有反函数,且f(x)的最大值为8,求实数t的值已知函数y=f(x)的反函数为y=f^-1(x),函数f(2x-1)+1的反函数为? 已知幂函数f（x)存在反函数,且反函数f-1(x）过点（2,4）,则f（x)的解析式是什么函数f（x）=x-1/x+1(x＞0)的反函数为?