一道高一对数函数题、!若函数F(X)=LogaX(A>0且A不等于1)在[2,8]上面的最大值和最小值之差为2,求A的值是多少
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 15:40:56
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一道高一对数函数题、!若函数F(X)=LogaX(A>0且A不等于1)在[2,8]上面的最大值和最小值之差为2,求A的值是多少
一道高一对数函数题、!
若函数F(X)=LogaX(A>0且A不等于1)在[2,8]上面的最大值和最小值之差为2,求A的值是多少
一道高一对数函数题、!若函数F(X)=LogaX(A>0且A不等于1)在[2,8]上面的最大值和最小值之差为2,求A的值是多少
对数函数是单调函数
所以最大和最小在边界取到
所以最大值和最小值之差=|loga(2)-loga(8)|=2
loga(8)=loga(2^3)=3loga(2)
所以|2loga(2)|=2
loga(2)=±1
所以a^(±1)=2
所以a=2,a=1/2
分类讨论:
当a>1,那么以a为底X的对数在【2,8】上是单调递增增函数。
则:loga8-loga2=2,即:loga(8/2)=2,即loga4=2,所以,a=2
当a<1,...............................递减.........。
则:loga2-loga8=2,即:loga(1/4)=2,所以 a=1/2。
综上:
全部展开
分类讨论:
当a>1,那么以a为底X的对数在【2,8】上是单调递增增函数。
则:loga8-loga2=2,即:loga(8/2)=2,即loga4=2,所以,a=2
当a<1,...............................递减.........。
则:loga2-loga8=2,即:loga(1/4)=2,所以 a=1/2。
综上:
当....,a=2
当....,a=1/2
收起
依题,|loga2-loga8|=2
即|loga(1/4)|=2
loga(1/4)=±2
a=2或a=1/2