若正数a,b满足ab＝a+b+3,则实数ab的取值范围是

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 02:49:14
若正数a,b满足ab＝a+b+3,则实数ab的取值范围是
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若正数a,b满足ab＝a+b+3,则实数ab的取值范围是
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若正数a,b满足ab＝a+b+3,则实数ab的取值范围是
∵a>0,b>0,∴ab=a+b+3>3.
令ab=u,则b=u/a,代入ab=a+b+3,得：
u=a+u/a+3=(a²+3a+u)/a
故a²+(3-u)a+u=0
由于a为实数,故其判别式：
△=（3-u）²-4u=u²-10u+9=(u-9)(u-1)≥0
即得u≥9或u≤1(舍去,因为已知u>3)
当u=ab=9时,a+b=6,且a=b=3.
即ab的取值范围为[9,+∞）

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