设函数f(x)=ln x-ax.1.求f(x)的单调区间2.若a=1/2.g(x)=x(f(x)+1),(x>1),且g(x)在区间(k,k+1)内存在极值,求整数k的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 19:22:48
设函数f(x)=ln x-ax.1.求f(x)的单调区间2.若a=1/2.g(x)=x(f(x)+1),(x>1),且g(x)在区间(k,k+1)内存在极值,求整数k的值
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设函数f(x)=ln x-ax.1.求f(x)的单调区间2.若a=1/2.g(x)=x(f(x)+1),(x>1),且g(x)在区间(k,k+1)内存在极值,求整数k的值
设函数f(x)=ln x-ax.1.求f(x)的单调区间
2.若a=1/2.g(x)=x(f(x)+1),(x>1),且g(x)在区间(k,k+1)内存在极值,求整数k的值

设函数f(x)=ln x-ax.1.求f(x)的单调区间2.若a=1/2.g(x)=x(f(x)+1),(x>1),且g(x)在区间(k,k+1)内存在极值,求整数k的值
(1)函数f(x)=ln x-ax
求导后得到f‘(x)=1/x-a=(1-ax)/x
当a0 所以f(x)在(0,+∞)上单调递增
当a>0时,令f‘(x)>0 得到00 g'(k+1)0 ln(k+1)-k+1

f'(x)=1/x-a=(1-ax)/x,x>0
(1)a<=0,f'(x)>0,恒成立,故单调增区间是(0,+OO)
(2)a>0,f'(x)<0时有x>1/a,即单调减区间是(1/a,+OO)
f'(x)>0时有0(2)a=1/2.
g(x)=x(lnx-x/2+1)=xlnx-x^2/2+x
g'(x...

全部展开

f'(x)=1/x-a=(1-ax)/x,x>0
(1)a<=0,f'(x)>0,恒成立,故单调增区间是(0,+OO)
(2)a>0,f'(x)<0时有x>1/a,即单调减区间是(1/a,+OO)
f'(x)>0时有0(2)a=1/2.
g(x)=x(lnx-x/2+1)=xlnx-x^2/2+x
g'(x)=lnx+1-x+1=lnx-x+2
在(k,k+1)内存在极值,即在区间内g'(x)存在零点.
即有g'(k)g'(k+1)<0
即有(lnk-k+2)(ln(k+1)-k-1+2)<0
经过试算得到k=3

收起

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