高阶非齐次线性微分方程y''-y=sinx^2怎么解

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 18:25:10
高阶非齐次线性微分方程y''-y=sinx^2怎么解
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高阶非齐次线性微分方程y''-y=sinx^2怎么解
高阶非齐次线性微分方程y''-y=sinx^2怎么解

高阶非齐次线性微分方程y''-y=sinx^2怎么解
如果是y''-y=(sinx)^2原方程可化为y''-y=(1-cos2x)/2
y''-y=1/2-(1/2)cos2x
①y''-y=0
特征方程：r^2-1=0
r1=1,r2=-1
y=C1*e^x+C2*e^(-x)
②y''-y=1/2-(1/2)cos2x
设特解为y=a+b*cos2x+c*sin2x
y'=-2b*sin2x+2c*cos2x
y''=-4b*cos2x-4c*sin2x
(-4b*cos2x-4c*sin2x)-(a+b*cos2x+c*sin2x)=1/2-(1/2)cos2x
-a-5b*cos2x-5c*sin2x=1/2-(1/2)cos2x
-a=1/2,-5b=-(1/2),-5c=0
a=-1/2,b=1/10,c=0
特解为y=-1/2+(1/10)*cos2x
综上所述,原方程的通解为y=C1*e^x+C2*e^(-x)-1/2+(1/10)*cos2x

高阶非齐次线性微分方程y''-y=sinx^2怎么解 一阶线性微分方程y'=x/y+y/x 一阶线性微分方程y'=x/y+y/x 为什么y y'-2xy=3是非线性微分方程 y'=f(x,y)是线性微分方程吗 线性微分方程x^2y''=(y')^2+2xy' 求线性微分方程y''+y'=x+e^x, 求线性微分方程y'-2y=x+2 求解一阶线性微分方程y'+2y=4x 求高数微分方程 y+y'-2y=8sin2x求解常系数线性微分方程 y'+x=0是线性微分方程吗?怎样判断线性微分方程呢? 微分方程dy/dx=x+y/x-y属于什么方程：可分离变量微分方程,齐次微分方程,一阶线性齐次微分方程,一阶线性非齐次微分方程. 微分方程线性与非线性问题看过网上的资料有的说y=sin(x)y是线性函数,y=sin(y)y不是,但是三角函数不是是非线性函数吗?为什么到了微分方程又是线性?真心想知道,希望大家说得全面又通俗,不 求解微分方程y'*cos(y)=x+1-sin(y) 方程y''+2yy'=sinx为什么是非线性微分方程? 一阶线性微分方程xy'+y=e^x的通解 一阶线性微分方程xy'+y=e^x的通解 求解下列一阶线性微分方程：y'-2/xy=x3