作业帮已知直线y=kx+1与双曲线3x^2-y^2=1相交于A,B两点,当K为何值时,以AB为直径的圆经过坐标原点
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 11:50:53
已知直线y=kx+1与双曲线3x^2-y^2=1相交于A,B两点,当K为何值时,以AB为直径的圆经过坐标原点
已知直线y=kx+1与双曲线3x^2-y^2=1相交于A,B两点,当K为何值时,以AB为直径的圆经过坐标原点
已知直线y=kx+1与双曲线3x^2-y^2=1相交于A,B两点,当K为何值时,以AB为直径的圆经过坐标原点
代入得 3x^2-(kx+1)^2=1 ,
化简得 (3-k^2)x^2-2kx-2=0 ,
设 A（x1,y1）,B（x2,y2）,
则 x1+x2= 2k/(3-k^2) ,x1*x2=2/(k^2-3) ,
所以 y1*y2=(kx1+1)(kx2+1)=k^2x1x2+k(x1+x2)+1=1 ,
因为以 AB 为直径的圆过坐标原点,所以 OA丄OB ,即 OA*OB=0 ,
所以 x1x2+y1y2=0 ,因此 2/(k^2-3)+1=0 ,
解得 k=-1 或 k=1 .
设A(x1，y1)，B(x2，y2)
y=kx+1
3x^2-y^2=1
消去y，得到(3-k²)x-2kx-2=0
k≠±√3
x1+x2=2k/(3-k²)
x1x2=-2/(3-k²)
y1y2=(kx1+1)(kx2+1)
=k²x1x2+k(x1...
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设A(x1，y1)，B(x2，y2)
y=kx+1
3x^2-y^2=1
消去y，得到(3-k²)x-2kx-2=0
k≠±√3
x1+x2=2k/(3-k²)
x1x2=-2/(3-k²)
y1y2=(kx1+1)(kx2+1)
=k²x1x2+k(x1+x2)+1
当以AB为直径的圆经过坐标原点时，∠AOB=90°
有x1x2+y1y2=0
x1x2+k²x1x2+k(x1+x2)+1
-2(k²+1)/(3-k²) + 2k²/(3-k²) + 1 = 0
解得 k=±1
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联立方程 ① y=kx+1 ②3x^2-y^2=1
得（3-k^2)x^2-2kx-2=0
则有：k≠ ±√ 3且有 △＞0
设A（x1,y1) B(x2,y2)
①k^2＜ 6 ②x1+x2=2k/(3-k^2) x1x2=-2/(3-k^2)
由题知，以AB为直径的圆过原点，则有OA·...
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联立方程 ① y=kx+1 ②3x^2-y^2=1
得（3-k^2)x^2-2kx-2=0
则有：k≠ ±√ 3且有 △＞0
设A（x1,y1) B(x2,y2)
①k^2＜ 6 ②x1+x2=2k/(3-k^2) x1x2=-2/(3-k^2)
由题知，以AB为直径的圆过原点，则有OA·OB=0
即x1x2+y1y2=0,而y1y2=(kx1+1)(kx2+1)
OA·OB=（k^2+1)x1x2+k(x1+x2)+1=0
代入得：k=±1
ps:这是必会题啊，最基本的，呵呵
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