已知圆C:x^2-8x+y^2-9=0,过点M(1,3)作直线交圆C于A、B两点,三角形ABC面积的最大值我怎么说明过点M的直线正好是圆的内接正方形的边时,面积最大啊

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/03 07:51:23
已知圆C:x^2-8x+y^2-9=0,过点M(1,3)作直线交圆C于A、B两点,三角形ABC面积的最大值我怎么说明过点M的直线正好是圆的内接正方形的边时,面积最大啊
xUMOW+,mb)R&J.2*R+J6dSc&6T1 _wߌW7o0NpkJFq̽s]2XxyAso|˜˔ae3{ɻ5܃?+y xMV}nwkŒSA06E<;:9//*hӁ%v[H I;@Ptgs{Y3:\?/AvGyQIQJW}cάA<mI4b*HƱ*\=.22>?w'wC<Eq1|/s#ÄNu}ch!.W}쮟zkދ< =9u+oAa-x@%&fZLMFM4o)PB-gx1 Ѭ+qBzCJU 2=3~dWta"|tpϲcK\Fedi2t~v=L$ƍJt*eyDC:٦~"V8Q3 /;u^-y+}"S|x{qMUv_FJX+ALkFK+Y`䝉~T? y&T-^lY œd^vQ=!JA5'e.r {oNyHVE6W8Vw댒S_GdQ1jާ1;e5P|޾4?$n ǟoIbG7.w3'LXQYn[GaeXTx&<7TO>! FT ;tT?iR^q| ={.1i[\ׄdԾ/\8 (mfVkfuZخOlF/U

已知圆C:x^2-8x+y^2-9=0,过点M(1,3)作直线交圆C于A、B两点,三角形ABC面积的最大值我怎么说明过点M的直线正好是圆的内接正方形的边时,面积最大啊
已知圆C:x^2-8x+y^2-9=0,过点M(1,3)作直线交圆C于A、B两点,三角形ABC面积的最大值
我怎么说明过点M的直线正好是圆的内接正方形的边时,面积最大啊

已知圆C:x^2-8x+y^2-9=0,过点M(1,3)作直线交圆C于A、B两点,三角形ABC面积的最大值我怎么说明过点M的直线正好是圆的内接正方形的边时,面积最大啊
化成标准形式（x-4)^2+y^2=5^2 R=5
设直线到圆的距离为d,则S=1/2*d*√(R^2-d^2)=1/2*√[(R^2-d^2)*d^2]

圆C:x^2-8x+y^2-9=0
(x-4)^2+y^2=25
圆心(4,0),半径5
点M(1,3)在圆内
我们知道,圆的内接正方形是面积最大的矩形.
那么,有没有办法判断过点M的直线有无可能成为此正方形的一边呢?有.
用几何方法:
(1)过圆心作平行于x轴和y轴的直线,把圆4等分,连接相邻的等分点,所得四边形就是圆的内接正...

全部展开

圆C:x^2-8x+y^2-9=0
(x-4)^2+y^2=25
圆心(4,0),半径5
点M(1,3)在圆内
我们知道,圆的内接正方形是面积最大的矩形.
那么,有没有办法判断过点M的直线有无可能成为此正方形的一边呢?有.
用几何方法:
(1)过圆心作平行于x轴和y轴的直线,把圆4等分,连接相邻的等分点,所得四边形就是圆的内接正方形;
(2)在作此正方形的内接圆.内接圆的半径为5√2/2
因为点M(1,3)在大圆以内,小圆以外,所以过点M作小圆的切线,与大圆的交点必然是圆C的内接正方形的边.
圆的内接正方形的面积=半径*直径=50
所以三角形ABC面积最大=50/4=25/2
本例中,如果点M处于小圆以内的区域,则结果就不同了.所以你的问题有道理,先要判断过点M的直线有没有可能成为内接正方形的边.
比如,另一点N(2,2)也是圆内一点,过点N的直线与圆交于P,Q两点,三角形PCQ的最大面积怎么求?
1:判断点N位置:因为NC=2√2<5√2/2,所以过N点的直线没可能成为圆C内接正方形的边.
2:老老实实用解析方法解吧,麻烦得很

收起

正方形不是面积都最大吗？？你告诉我的呢，虽然我没看题吧~

已知X*X+Y*Y+6X-8Y+25=0 求（Y/X)+(X/Y)-2=? 已知直线3x+4y+c=0与圆(x-1)平方+(y+2)平方=9过程 已知实数x,y满足x^2+y^2-6x-8y+21=0,若4x+3y+c 已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx 已知圆C：x²+y²－2x－4y－3=0,直线L：y... 已知圆C:x^2+y^2-4x-6y+9=0(1)若点Q(x,y)在圆C上求x+y的最大值和最小值 已知x-y/x+y=y+z/2(y-z)=z+x/3(z-x),求证8x+9y+5z=0THX.. 已知点P(x,y）是圆C：x^2+y^2+4x+3=0上任意一点,求y/x的取值范围. 已知关于x,y的方程C:x^2+y^2-2x-4y+m=0,当m为何值时,方程c表示圆? 已知圆C：x²+y²-2x+4y=20,直线x-2y=0被圆C截得的弦长 已知圆C：x²+y²-2x+4y=20,直线x-2y=0被圆C截得的弦长 已知x^2+y^2-8x+12y+52=0 ,求1/2x-1/x-y(x-y/2x-x^2+y^2) 已知x^2+y^2-8x+12y+52=0 ,求1/2x-1/x-y(x-y/2x-x^2+y^2) 1、(x+y)-(x+y)^32、x(x-y)-y(y-x)3、(a-b)^2-4b+4a4、a^n+1+a^n+a^n-15、x(x+y)(x-y)-x(x+y)^26、已知a+c-7=0,求(a+b)^2-2a(b-c)-2b(b-c)+(c-b)^2的值7、x^2-8y^2(x^2-2y^2) 已知圆x²+y²-4x+4y+8-k=0关于直线x-y-2=0对称的圆是圆C,且圆C与直线3x+已知圆x²+y²-4x+4y+8-k=0关于直线x-y-2=0对称的圆是圆C，且圆C与直线3x+4y-40=0相切，求实数k的值. 已知X.x+y.y-4x+2y+5=0,求4X.X-12X Y+9Y.y的值 已知x^2+4y^2-4x+8y+8=0,求x+y 已知x^2-6xy+9y^2=0,求(x-y)/(x+y)