X≥2 3X-Y≥1 Y≥X+1 若目标函数Z=AX+BY的最小值为2,则AB的最大值为怎么算啊,我算的是1/2,把(1,2)带进去的,答案是1/6
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 02:04:43
X≥2 3X-Y≥1 Y≥X+1 若目标函数Z=AX+BY的最小值为2,则AB的最大值为怎么算啊,我算的是1/2,把(1,2)带进去的,答案是1/6
X≥2 3X-Y≥1 Y≥X+1 若目标函数Z=AX+BY的最小值为2,则AB的最大值为
怎么算啊,我算的是1/2,把(1,2)带进去的,答案是1/6
X≥2 3X-Y≥1 Y≥X+1 若目标函数Z=AX+BY的最小值为2,则AB的最大值为怎么算啊,我算的是1/2,把(1,2)带进去的,答案是1/6
A>0,B>0吧!
约束条件{X≥2 3X-Y≥1 Y≥X+1
构成的(x,y)可行域为一个开放区域
目标函数Z=AX+BY
令Z=0,初值线L;Ax+By=0,过原点
在2,4象限转动,可以看到不论
L怎样转动,都是可行域的边界点
A(2,3)距L最近,即最小值的最优解为A(2,3)
∴zmin=2A+3B=2
∴2=2A+3B≥2√(2A*3B)
∴AB≤1/6
注意:(1,2)点不在可行域中,可行域不是那个三角形.
太难了,不会
像另一回答的网友所说,应该有题设A>0,B>0,不过求解没那么复杂
由题设X≥2,得X最小值为2,Y≥X+1≥3,得Y最小值为3
因为A>0,B>0,且X,Y都大于0
因此目标函数Z=AX+BY的,只有当X,Y都取最小值时才能有最小值2
代入最小值得:2A+3B≥2,又因为2A+3B≥2√(2A*3B)
所以2√(2A*3B) ≤ 2, 得AB≤ 1/6
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像另一回答的网友所说,应该有题设A>0,B>0,不过求解没那么复杂
由题设X≥2,得X最小值为2,Y≥X+1≥3,得Y最小值为3
因为A>0,B>0,且X,Y都大于0
因此目标函数Z=AX+BY的,只有当X,Y都取最小值时才能有最小值2
代入最小值得:2A+3B≥2,又因为2A+3B≥2√(2A*3B)
所以2√(2A*3B) ≤ 2, 得AB≤ 1/6
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