若a b c为三角形ABC的三边,且b+c=8 bc=a^2-12a+52.判断三角形ABC的形状并证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/16 20:03:04
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若a b c为三角形ABC的三边,且b+c=8 bc=a^2-12a+52.判断三角形ABC的形状并证明
若a b c为三角形ABC的三边,且b+c=8 bc=a^2-12a+52.判断三角形ABC的形状并证明
若a b c为三角形ABC的三边,且b+c=8 bc=a^2-12a+52.判断三角形ABC的形状并证明
b=8-c
bc=(8-c)*c
= -c²+8c
a²-12a+52= -c²+8c
a²-12a+36+16+c²-8c=0
(a-6)²+(c-4)²=0
∵(a-6)²≥0 (c-4)²≥0
∴a-6=0 a=6
c-4=0 c=4
∴b=8-4=4
∴三角形是等腰三角形!
(a-6)^2=bc-16≤(二分之b+c)^2-16=0
(a-6)^2≤0
所以a=6
进而解的b=c=4
所以△ABC是等腰三角形