在梯形ABCD中,AD平行于BC,角C等于90度,E为CD的重点,EF平行于AB交BC于点F.求证BF=AD+CF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/30 16:08:33
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在梯形ABCD中,AD平行于BC,角C等于90度,E为CD的重点,EF平行于AB交BC于点F.求证BF=AD+CF
在梯形ABCD中,AD平行于BC,角C等于90度,E为CD的重点,EF平行于AB交BC于点F.求证BF=AD+CF
在梯形ABCD中,AD平行于BC,角C等于90度,E为CD的重点,EF平行于AB交BC于点F.求证BF=AD+CF
过D作DG//AB,交BC与G点,根据题意可得到:
⠀ABGD为平行四边形,
∴ AD=BG
∵ EF//AB,DG//AB
∴ EF//AB//DG
∵ E为CD的中点,
∴ EF为△DCG的中位线,那么,F为CG中点,则:
GF=FC
∵ BF=BG+GF,
又 ∵ 以上已经求得:AD=BG.GF=FC
∴ BF=BG+GF
=AD+FC
延长FE交AD延长线于G,容易求证三角形EFC和三角形EGD全等,则GD=FC。同时由AD平行BC和EF(FG)平行AB,所以四边形ABFG是平行四边行,进而有BF=AG,AG=AD+DG=AD+CF,所以BF=AD+CF
延长FE,与AD延长线交与一点G,
看图容易得到三角形ECF与三角形EDG全等
故DG=CF;
由平行四边形知BF=AG
且AG=AD+DG
所以BF=AD+CF
作延长FE与AD的延长线交与点G,你就明白了!!
延长FE交AD延长线于G,容易求证三角形EFC和三角形EGD全等,则GD=FC。同时由AD平行BC和EF(FG)平行AB,所以四边形ABFG是平行四边行,进而有BF=AG,AG=AD+DG=AD+CF,所以BF=AD+CF
延长FE,与AD延长线交与G点,ΔECF≌ΔEDG
故DG=CF;
由平行四边形知BF=AG
且AG=AD+DG
所以BF=AD+CF
过D作DG//AB,交BC与G点,根据题意可得到:
⠀ABGD为平行四边形,
∴ AD=BG
∵ EF//AB,DG//AB
∴ EF//AB//DG
∵ E为CD的中点,
∴ EF为△DCG的中位线,那么,F为CG中点,则:
GF=FC
...
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过D作DG//AB,交BC与G点,根据题意可得到:
⠀ABGD为平行四边形,
∴ AD=BG
∵ EF//AB,DG//AB
∴ EF//AB//DG
∵ E为CD的中点,
∴ EF为△DCG的中位线,那么,F为CG中点,则:
GF=FC
∵ BF=BG+GF,
所以BF=AD+CF
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