如图,AB平行CD.角A=角C,且BF=DE.请问AE与CF能相等吗?说明理由

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/04 01:28:02
如图,AB平行CD.角A=角C,且BF=DE.请问AE与CF能相等吗?说明理由
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如图,AB平行CD.角A=角C,且BF=DE.请问AE与CF能相等吗?说明理由
如图,AB平行CD.角A=角C,且BF=DE.请问AE与CF能相等吗?说明理由

如图,AB平行CD.角A=角C,且BF=DE.请问AE与CF能相等吗?说明理由
AE=CF.理由如下:
∵AB∥CD,
∴∠ABD=∠BDC.
∵BF=DE,
∴BF-EF=DE-EF,
∴BE=DF.
在△ABE和△CDF中,
 ∠A=∠C,
 ∠ABE=∠CDF,
 BE=DF,
∴△ABE≌△CDF(AAS).
∴AE=CF.

因为bf=de,所以be=df,因为ab平行cd,所以角d=角b。用角角边关系证明出三角形abe=cdf,所以问题得证。