若X属于(0,pai/2),则f(X)=(sinX+2)(cosX+2)的最大值为多少,最小值为多少

若X属于(0,pai/2),则f(X)=(sinX+2)(cosX+2)的最大值为多少,最小值为多少
若X属于(0,pai/2),则f(X)=(sinX+2)(cosX+2)的最大值为多少,最小值为多少

若X属于(0,pai/2),则f(X)=(sinX+2)(cosX+2)的最大值为多少,最小值为多少
f(x)=sinxcosx+2(sinx+cosx)+4
令sinx+cosx=t X属于(0,pai/2),t=sinx+cosx∈(1,√2】
1+2sinxcosx=t^2 sinxcosx=(t^2-1)/2
f(t)=t^2/2+2t+7/2
=(t+2)^2/2+3/2
t=1 fmin=6 取不到最小值
t=√2 fmax=9/2+2√2