作业帮代数式√﹙x²+1)+√[﹙4-x﹚²+4]﹙0≤x≤4)的最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/19 05:12:32
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代数式√﹙x²+1)+√[﹙4-x﹚²+4]﹙0≤x≤4)的最小值
代数式√﹙x²+1)+√[﹙4-x﹚²+4]﹙0≤x≤4)的最小值
代数式√﹙x²+1)+√[﹙4-x﹚²+4]﹙0≤x≤4)的最小值
可以利用数形结合的方法,代数方法,不好处理.
√﹙x²+1)+√[﹙4-x﹚²+4]
=√[﹙x-0)²+(0-1)²]+√[﹙x-4﹚²+(0+2²]
几何意义是P（x,0）到点A（0,1）和B（4,-2）的距离之和
（注意 A,B两点在x轴两侧）
∴ |PA|+|PB|≥|AB|=√[(0-4)²+(1+2)²]=5（当P是AB与x轴交点时,等号成立）
∴ |PA|+|PB|的最小值为5
即 代数式√﹙x²+1)+√[﹙4-x﹚²+4]﹙0≤x≤4)的最小值是5