作业帮复变函数的泰勒级数这是一道sinz在z=0出的泰勒展开式,我想了很久都未能想出划横线那一步是怎么得出来的 ,,感激不尽,还想多问一句这样的两级数加减有什么技巧吗,在哪个知识里面能学到,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 13:19:44
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复变函数的泰勒级数
这是一道sinz在z=0出的泰勒展开式,我想了很久都未能想出划横线那一步是怎么得出来的 ,,感激不尽,还想多问一句这样的两级数加减有什么技巧吗,在哪个知识里面能学到,我看过级数但是没看到这种运算方法,
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没什么技巧,其实就是合并同类项而已
前一个级数z^n的系数为i^n/n!,
后一个级数z^n的系数为(-i)^n/n!,
∴相减后z^n的系数为(i^n-(-i)^n)/n!
=(1-(-1)^n)i^n/n!
由此可见当n为偶数时,上式=0
当n为奇数时,上式=2i^n/n!
∴相减后的级数没有偶次项
即只有奇次项,考虑到前面有个系数1/2i
所以每个奇次项z^(2k+1),k=0,1,2,3.的系数为
i^(2k)/(2k+1)!=(-1)^k/(2k+1)!
写成求和的形式,把指标k换成n就是红线部分的式子
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