定义在实数集R上的函数y=f(-x)的反函数是y=f^-1(-x)则__选的答案是“y=f(x)是奇函数”请讲一下道理关键是为什么得出-x = f(y)以后，X,Y可以无条件互换…… 理论上的依据……

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 23:27:24
定义在实数集R上的函数y=f(-x)的反函数是y=f^-1(-x)则__选的答案是“y=f(x)是奇函数”请讲一下道理关键是为什么得出-x = f(y)以后，X,Y可以无条件互换…… 理论上的依据……
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定义在实数集R上的函数y=f(-x)的反函数是y=f^-1(-x)则__选的答案是“y=f(x)是奇函数”请讲一下道理关键是为什么得出-x = f(y)以后，X,Y可以无条件互换…… 理论上的依据……
定义在实数集R上的函数y=f(-x)的反函数是y=f^-1(-x)则__
选的答案是“y=f(x)是奇函数”
请讲一下道理
关键是为什么得出-x = f(y)以后，X,Y可以无条件互换…… 理论上的依据……

定义在实数集R上的函数y=f(-x)的反函数是y=f^-1(-x)则__选的答案是“y=f(x)是奇函数”请讲一下道理关键是为什么得出-x = f(y)以后，X,Y可以无条件互换…… 理论上的依据……
由反函数 y = f^-1 (-x) 可知,-x = f(y); 由于求反函数中 用到了x,y互
换,所以换回去,可得原来 的函数 满足 -y = f(x);即 y = - f(x) = f(-x);
所以 函数 y = f(x) 奇函数.

反函数的反函数就是它自己
所以由y=f^-1(-x)求反函数：
-x=f(y) 即 x=-f(y)
重新写y x（交换一下）后就是
y=-f(x)
这个就是反函数的反函数 也就是原来的函数
原来的函数题中给的是y=f(-x）
所以
y=-f(x)=f(-x)
所以f(x)是奇函数

思路：把反函数还原，与已知函数比较，利用奇函数定义来判断。
y=f^-1(-x)在x，y未互换之前是：x=f^-1(-y)，
故有-y=f(x),即y=-f(x).
由已知，y=f(-x),
∴f(-x)=-f(x)
∴是奇函数。

设f(x)为定义在实数集R上的单调函数,试解方程F(x+y)=f(x)*f(y) 定义在实数集R上的函数f(x),对于任意x,y∈R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)≠0.1 判断f(x)的奇偶性. 定义在实数集R上的函数F(X)对任意X,Y∈R,有F(X+Y)+F(X-Y)=2F(X)*f(Y)f(0)不等于0.求证F(0)=1 定义在实数集上的函数f(x),对任意x,y属于R有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)=1求y=f(x)是偶函数 已知定义在实数集上的函数y=f(x)满足条件;对于任意的x,y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y) 求证f(x)是奇函数,试求f(x) 判断下列函数的奇偶性已知定义在r上的函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x) f(y)=f(x y)打错了，题目是判断下列函数的奇偶性，已知定义在r上的函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x)+ f(y)=f(x +y) 定义在R上的函数f(x)对一切实数x,y满足:f(x)≠0,且f(x+y)=f(x)*f(y),且当x1求证:f(x)在x∈R上是减函数 已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=1,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x) 已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=2,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x) 求解关于函数单调性与奇偶性的问题!1.定义在R上的函数y=f(x)对于两个不等实数x,y,总有f(x)-f(y) / x-y ＜ 0,则必有：A.函数f(x)在R上是增函数B.函数f(x)在R上是减函数C.函数f(x)在R上是常函数D.函数f( 已知定义在实数集R上的函数y=f(x)恒不为零,同时满足f(x+y)=f(x)*f(y),且当x>0时,f(x)>1,那么当x 定义在实数集R上的函数y=f（x）是偶函数,当x≥0时,f（x）=-4x^2+8x-3,求f(x)在R上的表达式 已知定义在R上的单调函数y=f(x),当x1,且对任意的实数x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y) 求f(0)已知定义在R上的单调函数y=f(x),当x1,且对任意的实数x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y)（1） 求f(0);并写出适合条件的函数f(x)的 已知定义在实数集R上的函数y=f(x)满足条件：对于任意的x.y∈R,f(x)-f(y)=f(x-y)(1):求证：f(x)是奇函数 （2）当x≥0时,f(x)＜0,试判断函数f(x)在R上的单调性,并证明 定义在实数集R上的函数y=f（x）是偶函数,当x≥0时,f（x)=-4x²+8x—3.（1）求f（X）在R上的表达式定义在实数集R上的函数y=f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x)=-4x²+8x—3。（1）求f（X）在R上 定义在实数集R上的函数y=f（x）满足下列条件：1.f（0）=0 2.对任意实数f（x）+f（1-x）=1,f（x/5）=1/2f定义在实数集R上的函数y=f（x）满足下列条件：1.f（0）=02.对任意实数f（x）+f（1-x）=1,f（x/5 周期：已知定义在R上的实数集上的函数f(x)始终满足已知定义在R上的实数集上的函数f(x)始终满足f(x+2)=-f(X)判断y=f(X)是否是周期函数．若是,求出他的一个周期． 已知定义在实数集R上的函数f(x)不恒为零,同时满足f(x+y)=f(x)f(y),x>0时,f(x)>1那么x