已知x,y都是整数,且2x-5y是2 的倍数,试说明4x²+8xy-5y²能被4 整除.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 16:30:33
已知x,y都是整数,且2x-5y是2 的倍数,试说明4x²+8xy-5y²能被4 整除.
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已知x,y都是整数,且2x-5y是2 的倍数,试说明4x²+8xy-5y²能被4 整除.
已知x,y都是整数,且2x-5y是2 的倍数,试说明4x²+8xy-5y²能被4 整除.

已知x,y都是整数,且2x-5y是2 的倍数,试说明4x²+8xy-5y²能被4 整除.
4x²+8xy-5y²
=4x²+8xy+4y^2-9y²
=4(x+y)^2-9y^2
=(2x+5y)(2x+5y-6y)
因为2x-5y是2 的倍数
所以2x+5y是2 的倍数,2x+5y-6y是2 的倍数
所以4x²+8xy-5y²能被4 整除

楼主你好
4x^2+8xy-5y^2=(2x+5y)(2x-y)
因为你知道2x-5y是2的倍数，且2x一定是2的倍数，所以得到5y是2的倍数，即y是2的倍数
所以2x+5y是2的倍数，2x-y是2的倍数
所以4x^2+8xy-5y^2=(2x+5y)(2x-y)是4的倍数，即能被4整除
希望你满意

2x-5y是2 的倍数,2x肯定是偶数,那么-5y也是偶数,y是偶数
4x²肯定能被4整除,8xy也能被4整除,y是偶数,那么y²是偶数的平方,能被4整除,所以-5y²也能被4整除,3个能被4整除的数相加能被4整除,
即4x²+8xy-5y²能被4 整除

由于“x，y都是整数，且2x-5y是2 的倍数”
可知5y为偶数，即y为偶数，令y=2m，m为整数，于是：
4x2+8xy-5y2=4x2+8x(2m)-5(2m)2=4x2+16xm-4*5m2=4(x2+16xm-5m2)。
显然(x2+16xm-5m2)为整数，因此，4x2+8xy-5y2能被4整除。

已知x,y都是整数,且2x - 5y是2的倍数,是说明4x²+8xy-5y²能被4整除. 已知x,y都是整数,且2x-5y是2 的倍数,试说明4x²+8xy-5y²能被4 整除. 吧步骤写下来发照片可以吗?已知x,y都是整数,且2x－5y是2的倍数,式说明4吧步骤写下来发照片可以吗? 已知x,y都是整数,且2x－5y是2的倍数,式说明4x＋8xy－5y能被4整 已知x,y是整数,且x(x-y)+2012y(x-y)=1,求x,y的值. 已知x,y是整数且1/x+2/y=1, 求1/(x^2+x)+2/(2y^2+y) 的最小值希望有详细过程 已知2+根号3=x+y,其中x是整数,且0＜y＜1,求x-y的相反数的整数部分. 若X Y 2y-1/x 2x-1/y都是整数且 X〉1 Y》1 求X+Y的值 已知m是整数且-60＜m小雨-30,关于x、y的二元一次方程组｛2x-3y=-5,-3x-7y=m有整数解,求x²+y的值 已知x y是整数a的两个不相等的平方根 且3x+2y=2 求a 已知整数x y 满足 x的平方-2x+y的平方+4y=--5则x y 是x y 分别等于多少 若x、y、(2x-1)/y、、(2y-1)/x都是整数,且x>1,y>1,求x+y的值.只要思路!直接给答案的是狗! 已知在方程组X＋Y＝M和2X－Y＝6中,XY＜0,且XY都是整数,求M的值? 已知x,y,z都是有理数,且绝对值都不大于2,那么方程x-y+z=3的整数解得个数是多少个? 已知长方形的周长为16,长为X,宽为Y.X,Y都是整数,且满足X的平方-2XY+Y的平方-4X+4Y+4=0,求长方形的面积. 已知长方形的周长为16,长为x,宽为y,x,y都是整数,且满足x²-2xy+y²-4x+4y+4=0,求长方形的面积 已知8+根号3+x+y,其中x是一个整数,且0＜y＜1,请你求出2x+（根号3-y）2013的值 已知8+根号3+x+y,其中x是一个整数,且0＜y＜1,请你求出2x+（根号3-y）2013的值 已知x+2y(其中x,y都是整数）能被9整除,则2（5x-8y-4)被9整除的余数