猜想若BD,CD分别是∠ABC,∠ACB的外角平分线,∠BDC与∠A有怎样的数量关系?并证明你的结论.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/28 18:38:10
猜想若BD,CD分别是∠ABC,∠ACB的外角平分线,∠BDC与∠A有怎样的数量关系?并证明你的结论.
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猜想若BD,CD分别是∠ABC,∠ACB的外角平分线,∠BDC与∠A有怎样的数量关系?并证明你的结论.
猜想若BD,CD分别是∠ABC,∠ACB的外角平分线,∠BDC与∠A有怎样的数量关系?并证明你的结论.

猜想若BD,CD分别是∠ABC,∠ACB的外角平分线,∠BDC与∠A有怎样的数量关系?并证明你的结论.
∠BDC=90°-(1/2)∠A.
证明:∵∠CBE=∠A+∠ACB;∠BCF=∠A+∠ABC.(三角形外角的性质);
∴∠CBE+∠BCF=(∠A+∠ACB+∠ABC)+∠A=180°+∠A;
又∠DBC=(1/2)∠CBE;∠DCB=(1/2)∠BCF.(已知)
∴∠DBC+∠DCB=(1/2)(∠CBE+∠BCF)=(1/2)(180°+∠A)=90°+(1/2)∠A.
故∠BDC=180°-(∠DBC+∠DCB)=180°-[90°+(1/2)∠A]=90°-(1/2)∠A.