已知命题p:(4-x)平方 小于等于36,q:x平方-2x+(1-m)(1+m)0)p是q充分非必要条件.求实数m的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/11 17:00:27
![已知命题p:(4-x)平方 小于等于36,q:x平方-2x+(1-m)(1+m)0)p是q充分非必要条件.求实数m的取值范围](/uploads/image/z/5266707-51-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%91%BD%E9%A2%98p%3A%284-x%29%E5%B9%B3%E6%96%B9+%E5%B0%8F%E4%BA%8E%E7%AD%89%E4%BA%8E36%2Cq%3Ax%E5%B9%B3%E6%96%B9-2x%2B%281-m%29%281%2Bm%290%29p%E6%98%AFq%E5%85%85%E5%88%86%E9%9D%9E%E5%BF%85%E8%A6%81%E6%9D%A1%E4%BB%B6.%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0m%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4)
已知命题p:(4-x)平方 小于等于36,q:x平方-2x+(1-m)(1+m)0)p是q充分非必要条件.求实数m的取值范围
已知命题p:(4-x)平方 小于等于36,q:x平方-2x+(1-m)(1+m)0)p是q充分非必要条件.求实数m的取值范围
已知命题p:(4-x)平方 小于等于36,q:x平方-2x+(1-m)(1+m)0)p是q充分非必要条件.求实数m的取值范围
命题p:(4-x)平方 小于等于36,q:x平方-2x+(1-m)(1+m)0)p是q充分非必要条件
说明q能推出p
p:(4-x)平方
解:
对于P
(4-x)^2<=36
-2<=x<=10
对于Q
x^2-2x+(1-m)(1+m)<0
x^2-2x+1-m^2<0
(x-1)^2
因为-2<=x<=10
所以-3<=x-1<=9
...
全部展开
解:
对于P
(4-x)^2<=36
-2<=x<=10
对于Q
x^2-2x+(1-m)(1+m)<0
x^2-2x+1-m^2<0
(x-1)^2
因为-2<=x<=10
所以-3<=x-1<=9
所以0<=(x-1)^2<=81 (可结合图象)
所以m^2>81
又因为m>0
所以m>9
解毕
收起
命题P推出:-2<=x<=10
命题Q推出:1-m<=x<=1+m
由于P是Q的充分条件,也就是说P成立Q一定成立,Q成立P不一定成立,所以用集合语言叙述的话,可以说p中任何一个元素都在Q中,所以P是Q的子集,所以1-m<=-2且1+m>=10,得m>=3且m>=9,所以m>=9
p:(4-x)^2≤36,解出-2≤x≤10
p是q的充分非必要条件,即由p一定可以推出q,而由q不一定可以推出p,那么说明-2≤x≤10是q中x的定义域中的一部分
q:(1-m)(1+m)<2x可化成1-m^2<2x,若x≥1/2,则不等式必成立;若x<1/2,则m有取值范围m>√(1-2x),√(1-2x)随着x的减小而增大,当x取最小值-2时,√(1-2x)最大为√5,所以实...
全部展开
p:(4-x)^2≤36,解出-2≤x≤10
p是q的充分非必要条件,即由p一定可以推出q,而由q不一定可以推出p,那么说明-2≤x≤10是q中x的定义域中的一部分
q:(1-m)(1+m)<2x可化成1-m^2<2x,若x≥1/2,则不等式必成立;若x<1/2,则m有取值范围m>√(1-2x),√(1-2x)随着x的减小而增大,当x取最小值-2时,√(1-2x)最大为√5,所以实数m的取值范围为m>√5
收起