如图,等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为AC边上一点,连接BD,以BD为腰作等腰Rt△BDE,DE交BC于点F(1)求证△ABD∽△CBE(2)连接CE,求证BC-CE=√2CD(3)若AB=2,D为AC中点,请直接写出线段DF的长度为__PS如有根
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 01:42:55
![如图,等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为AC边上一点,连接BD,以BD为腰作等腰Rt△BDE,DE交BC于点F(1)求证△ABD∽△CBE(2)连接CE,求证BC-CE=√2CD(3)若AB=2,D为AC中点,请直接写出线段DF的长度为__PS如有根](/uploads/image/z/5266946-2-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%AD%89%E8%85%B0Rt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0BAC%3D90%C2%B0%2CAB%3DAC%2CD%E4%B8%BAAC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5BD%2C%E4%BB%A5BD%E4%B8%BA%E8%85%B0%E4%BD%9C%E7%AD%89%E8%85%B0Rt%E2%96%B3BDE%2CDE%E4%BA%A4BC%E4%BA%8E%E7%82%B9F%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%E2%96%B3ABD%E2%88%BD%E2%96%B3CBE%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%BF%9E%E6%8E%A5CE%2C%E6%B1%82%E8%AF%81BC-CE%3D%E2%88%9A2CD%EF%BC%883%29%E8%8B%A5AB%3D2%2CD%E4%B8%BAAC%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%AF%B7%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E5%86%99%E5%87%BA%E7%BA%BF%E6%AE%B5DF%E7%9A%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%E4%B8%BA__PS%E5%A6%82%E6%9C%89%E6%A0%B9)
如图,等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为AC边上一点,连接BD,以BD为腰作等腰Rt△BDE,DE交BC于点F(1)求证△ABD∽△CBE(2)连接CE,求证BC-CE=√2CD(3)若AB=2,D为AC中点,请直接写出线段DF的长度为__PS如有根
如图,等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为AC边上一点,连接BD,以BD为腰作等腰Rt△BDE,DE交BC于点F
(1)求证△ABD∽△CBE
(2)连接CE,求证BC-CE=√2CD
(3)若AB=2,D为AC中点,请直接写出线段DF的长度为__
PS如有根号麻烦用√表示
如图,等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为AC边上一点,连接BD,以BD为腰作等腰Rt△BDE,DE交BC于点F(1)求证△ABD∽△CBE(2)连接CE,求证BC-CE=√2CD(3)若AB=2,D为AC中点,请直接写出线段DF的长度为__PS如有根
(1)
∵ △ABC 和△DBE都是等腰直角三角形
∴ BA/BC=BD/BE=1/√2
∵∠ABD=∠CBE =45°-∠DBC
∴△ABD∽△CBE
(2)
AD/CE = 1/√2,即:CE = √2 AD
∵BC=√2AC
∴ BC-CE =√2AC-√2AD=√2(AC–AD)=√2 CD
(3)
易知:BD = √5DH =CH=√2/2
∴BH =√(BD^²-DH^²)=3√2/2
∵△BDH∽△BFD
∴BD^²=BH*BF
∴BF=5√2/3
∴DF =√(BF^²-BD^²)=√5/3
(1)∠ABC = ∠DBE = 45° ==> ∠ABD = ∠CBE
BA: BC = BD: BE = √2
符合相似三角形中的SAS情况。所以△ABD∽△CBE
(2) 由(1)可知,CE: AD = BC: BA, 而 BC: BA = √2,所以
BC - CE = √2(BA - AD) = √2 (AC- AD) = √2CD
(3) 过F...
全部展开
(1)∠ABC = ∠DBE = 45° ==> ∠ABD = ∠CBE
BA: BC = BD: BE = √2
符合相似三角形中的SAS情况。所以△ABD∽△CBE
(2) 由(1)可知,CE: AD = BC: BA, 而 BC: BA = √2,所以
BC - CE = √2(BA - AD) = √2 (AC- AD) = √2CD
(3) 过F做AC的垂线,交AC于点P。那么通过比较三个角可以得到△ABD∽△PDF,
所以PD: PF = AB:AD = 2:1, 即PD = 2PF。
△CPF是等腰直角三角形,所以PC = PF。
由此可以得知,DC = PC+ PD = 3PF
而DC = AC / 2 = 2/2 = 1,所以PF = 1/3,PD = 2/3
根据勾股定理,DF = √(PF^2 + PD^2) = √5 / 3
以上为纯初中算法,其实(3)也可直接利用三角函数去计算,tan∠ABC = 1, tan∠ABD = 1/2 可以算出tan∠CBD = 1/3。
因此DF = BD/3。 而BD =√(AB^2 + AD^2) = √5
收起
连接BD, ∵△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90° ∴∠C=∠A=45° ∵D为AC边上的中点 ∴BD=CD=½AC(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半) ∠ABD=½∠ABC=45°(三线合一) BD⊥AC(三线合一) ∴∠BDF+∠FDC=90° ∵ED⊥DF ∴∠EDB+∠BDF=90° ∴∠EDB=∠CDF 在△EBD与△FCD中 ∠EBD=∠C=45° BD=CD ∠EDB=∠CDF ∴△EBD≌△FCD ∴BE=CF=3 ∵BC=AB ∴BC-CF=AB-BE 即:BF=AE=4
上面的就不错。。。