如图 在正方形abcd中 e是bc的中点,F为CD上一点,且CF=1/4CD,求证△AEF是直角三角形

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 00:19:03
如图 在正方形abcd中 e是bc的中点,F为CD上一点,且CF=1/4CD,求证△AEF是直角三角形
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如图 在正方形abcd中 e是bc的中点,F为CD上一点,且CF=1/4CD,求证△AEF是直角三角形
如图 在正方形abcd中 e是bc的中点,F为CD上一点,且CF=1/4CD,求证△AEF是直角三角形

如图 在正方形abcd中 e是bc的中点,F为CD上一点,且CF=1/4CD,求证△AEF是直角三角形
证明：设正方形的边长为4K
∵正方形ABCD,边长为4K
∴∠B＝∠C＝∠D＝90,AB＝BC＝CD＝AD＝4K
∵E是BC的中点
∴BE＝CE＝2K
∴AE²＝AB²+BE²＝16K²+4K²＝20K²
∵CF＝1/4CD
∴CF＝K
∴DF＝CD-CF＝3K
∴AF²＝AD²+DF²＝16K²+9K²＝25K²
EF²＝CE²+CF²＝4K²+K²＝5K²
∴AF²＝AE²+EF²
∴∠AEF＝90
∴直角三角形AEF

设AB=1，则BC=1, BE=EC=0.5, CF=0.25
所以CF/EC=BE/AB，因此，△ABE∽△ECF
由此可知，∠CEF+∠AEB=∠CEF+∠CFE=90°
所以，∠AEF=90°，即△AEF为直角三角形

设边长为4a，那么AE长度平方为20a^2，AF长度平方为25a^2，EF长度平方为5a^2，勾股定理知是直角三角形

如图正方形ABCD中E,F是BC,DC的中点求证AE⊥EF 如图,在三角形ABCD中,点E是BC边上的中点.图中阴影部分的面积是正方形ABCD面积的几分之几? 已知如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,角FAE=角BAE.求证：AF=BC+CF 已知,如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,AF=BC+CF,求证∠FAE=∠BAE 如图 在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,∠FAE=∠BAE,求证：AE=BC+FC 已知：如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,∠FAE=∠BAE.求证：AF=BC+EC. 已知如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,角FAE=角BAE.求证：AF=BC+CF 如图在正方形ABCD中,E是DC的中点,F是BC上的点,AE平分∠DAF,求证,CF=1/4*BC 如图,在正方形ABCD中,E是DC中点,F为BC的一点且BC=4CF,试说明△AEF是直角三角形. 如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,点F在DC上 如图在正方形ABCD中,E为DC的中点,F是BC上的一点,且CF=1/4BC,求证 AE平分角DAF 如图在正方形ABCD中,E为DC的中点,F是BC上的一点,且CF=1/4BC,求证 AE平分角DAF 已知:如图,正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,角FAE等于角BAE,求证,AF=BC+EC 如图,正方形ABCD中,点E是CD的中点,点F在BC上,且CF：BC=1：4,求证△AEF∽△ADE 如图,在正方形ABCD中,E、F是BC中点,AE⊥于BF于G,求BG/BF 已知:如图,在正方形ABCD中,E.F分别为BC,CD的中点.求证:AE=AF 如图,在正方形ABCD中,E为BC的中点,F在CD上,且CF=1/4CD,△AEF是直角三角形吗?为什 如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在DC边上,且AF=AB+CF