一道高中概率题目已知A,B是两个相互独立的随即事件,P(A)=2P(B),P(AB（B上面还有一横打不出来））=0.42,求P(A)和P(B)

一道高中概率题目已知A,B是两个相互独立的随即事件,P(A)=2P(B),P(AB（B上面还有一横打不出来））=0.42,求P(A)和P(B)
一道高中概率题目
已知A,B是两个相互独立的随即事件,P(A)=2P(B),P(AB（B上面还有一横打不出来））=0.42,求P(A)和P(B)

一道高中概率题目已知A,B是两个相互独立的随即事件,P(A)=2P(B),P(AB（B上面还有一横打不出来））=0.42,求P(A)和P(B)
用A'来表示A的对立事件吧（就是A上有一横）
由于A,B独立,所以A与B'也独立
P(AB')=P(A)P(B')=P(A)(1-P(B))
=2P(B)(1-P(B))=0.42
这是一个关于P(B)的一元2 次方程
解得
P(B)=0.3 或 0.7
P(A)=0.6 或 1.4（大于1,舍去）
所以 P(A)=0.6 P(B)=0.3

Pa=2x Pb=x
2x*(1-x)=0.42
求x(两个答案，验证下是否都符合题意，一般情况下只有一个成立）

设P(B)=X，则P（A）=2X，P（b ）=1－X，
P（A ）= P（A）P（b ）=2X*（1－X）=0.42
解得：X=0.3，或X=0.7（不合，2X=1 .4>1）
所以P（A）=0.6, P(B)=0.3;