概率基本不等式证明题已知三事件A,B,C证:|P(AB)-P(BC)|
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 15:36:35
概率基本不等式证明题已知三事件A,B,C证:|P(AB)-P(BC)|
概率基本不等式证明题
已知三事件A,B,C
证:|P(AB)-P(BC)|<=1-P(AC)
概率基本不等式证明题已知三事件A,B,C证:|P(AB)-P(BC)|
只要证明P(AB)-P(BC)<=1-P(AC)就可以了
因为P(AB)+P(AC)-P(BC)=P(AB)+P(AC)-P(ABC)+P(ABC)-P(BC)
=P(AB∪AC)+P(ABC)-P(BC)
≤P(AB∪AC)≤1 所以原不等式成立.
不妨设P(A)>=P(C)
|P(AB)-P(BC)|
=|P(A)P(B)-P(B)P(C)| (因为P(B)<=1)
<=|P(A)-P(C)|
=P(A)-P(C)
<=1-P(C) (因为P(A)<=1)
<=1-P(AC)
如果P(AB)》P(BC)则:|P(AB)-P(BC)|=P(AB)-P(BC)《P(B)-P(BC)=P(B-BC)
1-P(AC)=P(AC的对立)=P(A的对立+C的对立)>=P(C的对立)
同时B-BC=B*C的对立 是C的对立 的子集合
所以P(B-BC)<=P(C的对立)<=1-P(AC)
所以:|P(AB)-P(BC)|<=1-P(AC)
如果...
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如果P(AB)》P(BC)则:|P(AB)-P(BC)|=P(AB)-P(BC)《P(B)-P(BC)=P(B-BC)
1-P(AC)=P(AC的对立)=P(A的对立+C的对立)>=P(C的对立)
同时B-BC=B*C的对立 是C的对立 的子集合
所以P(B-BC)<=P(C的对立)<=1-P(AC)
所以:|P(AB)-P(BC)|<=1-P(AC)
如果P(AB)<=P(BC)有类似的方法得证
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