概率基本不等式证明题已知三事件A,B,C证:|P(AB)-P(BC)|

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 15:36:35
概率基本不等式证明题已知三事件A,B,C证:|P(AB)-P(BC)|
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概率基本不等式证明题已知三事件A,B,C证:|P(AB)-P(BC)|
概率基本不等式证明题
已知三事件A,B,C
证:|P(AB)-P(BC)|<=1-P(AC)

概率基本不等式证明题已知三事件A,B,C证:|P(AB)-P(BC)|
只要证明P(AB)-P(BC)<=1-P(AC)就可以了
因为P(AB)+P(AC)-P(BC)=P(AB)+P(AC)-P(ABC)+P(ABC)-P(BC)
=P(AB∪AC)+P(ABC)-P(BC)
≤P(AB∪AC)≤1 所以原不等式成立.

不妨设P(A)>=P(C)
|P(AB)-P(BC)|
=|P(A)P(B)-P(B)P(C)| (因为P(B)<=1)
<=|P(A)-P(C)|
=P(A)-P(C)
<=1-P(C) (因为P(A)<=1)
<=1-P(AC)

如果P(AB)》P(BC)则:|P(AB)-P(BC)|=P(AB)-P(BC)《P(B)-P(BC)=P(B-BC)
1-P(AC)=P(AC的对立)=P(A的对立+C的对立)>=P(C的对立)
同时B-BC=B*C的对立 是C的对立 的子集合
所以P(B-BC)<=P(C的对立)<=1-P(AC)
所以:|P(AB)-P(BC)|<=1-P(AC)
如果...

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如果P(AB)》P(BC)则:|P(AB)-P(BC)|=P(AB)-P(BC)《P(B)-P(BC)=P(B-BC)
1-P(AC)=P(AC的对立)=P(A的对立+C的对立)>=P(C的对立)
同时B-BC=B*C的对立 是C的对立 的子集合
所以P(B-BC)<=P(C的对立)<=1-P(AC)
所以:|P(AB)-P(BC)|<=1-P(AC)
如果P(AB)<=P(BC)有类似的方法得证

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概率基本不等式证明题已知三事件A,B,C证:|P(AB)-P(BC)| 一个大学概率题设A,B,C是任意三事件,则p(AB)+p(AC)-p(BC)证明这个不等式 概率题:A、B、C代表三事件,事件“A、B、C至少有二个发生”怎么表示? 高一数学证明题(基本不等式)已知a、b、c∈R+,求证:(a+b+c)[1/(a+b)+1/c]≥4 基本不等式题 证明:a^4+b^4+c^4>=abc(a+b+c) 一道概率证明题如果事件A、B、C相互独立,如何证明B、C的任何事件运算结果均与A独立? 已知a,b,c属于正实数,利用基本不等式证明a^3+b^3+c^3>=3abc 概率证明题:设事件均有意义,且A、B都是事件 已知P(A)>0,证明P(AB|A)>=P(AB|AUB). 概率证明题已知A包含BC,证明P(A)≥P(B)+P(C)-1 对任意随机事件A,B,C,试证:P(AB)+P(AC)-P(BC)≤P(A) 概率题:假设当事件A与B同时发生时,事件C发生,试证明:P(c)>=P(A)+P(B)-1 概率题,设 事件A,B同时发生必导致事件C发生,证明:P(C)>=P(A)+P(B)-1 高一数学不等式证明题(基本不等式)已知a、b、c为不全相等的正数,求证:lga+lgb+lgc<lg9[(a+b)/2]+lg[(b+c)/2]+lg[(c+a)/2] 基本不等式应用的证明问题6已知a+b+c=0,求证:ab+cb+ca 已知事件a的概率p(a)=0,是任意一个事件,证明a,b相互独立 基本不等式 已知a>b>c 证明(1/a-b)+(1/b-c)+(m/c-a)〉=0恒成立的m的最大值 基本不等式应用的证明问题1已知a b c都是正数,求证:(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc 已知a b c都是正数,证明a/(b+2c)+b/(c+2a)+c/(a+2b)≥1可能用基本不等式,也可能是排序不等式 柯西不等式, 概率题:从a b c d e五人中选择3个人参加比赛的基本事件都有哪些从五人中选择三个人怎么选