设随机变量X与Y独立,其中X的分布列为 X 1 2 P 0.3 0.7 而Y的概率密度为f(y),设随机变量X与Y独立,其中X的分布列为X 1 2P 0.3 0.7而Y的概率密度为f(y),求随机变量Z=X+Y的密度函数f(z)

设随机变量X与Y独立,其中X的分布列为 X 1 2 P 0.3 0.7 而Y的概率密度为f(y),设随机变量X与Y独立,其中X的分布列为X 1 2P 0.3 0.7而Y的概率密度为f(y),求随机变量Z=X+Y的密度函数f(z)
设随机变量X与Y独立,其中X的分布列为 X 1 2 P 0.3 0.7 而Y的概率密度为f(y),
设随机变量X与Y独立,其中X的分布列为
X 1 2
P 0.3 0.7
而Y的概率密度为f(y),求随机变量Z=X+Y的密度函数f(z)

设随机变量X与Y独立,其中X的分布列为 X 1 2 P 0.3 0.7 而Y的概率密度为f(y),设随机变量X与Y独立,其中X的分布列为X 1 2P 0.3 0.7而Y的概率密度为f(y),求随机变量Z=X+Y的密度函数f(z)
设Z的概率分布函数是FZ(z),
Y的概率分布函数是FY(y)
则FZ(z)=P{Z<=z}
=P{X+Y<=z}
=P{Y<=z-X}
然后用条件概率
=0.3*P{Y<=z-1}+0.7*P{Y<=z-2}
=0.3FY(z-1)+0.7*FY(z-2)
Z的概率密度函数就是对上式求导
fZ(z)=0.3f(z-1)+0.7*f(z-2)

先求Z的分布函数，再求导即可。

1.7
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