在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,∠ADE=∠C,BD=AE+2AD,CE=AE-AD,求BC:DE的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 19:51:55
在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,∠ADE=∠C,BD=AE+2AD,CE=AE-AD,求BC:DE的值
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在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,∠ADE=∠C,BD=AE+2AD,CE=AE-AD,求BC:DE的值
在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,∠ADE=∠C,BD=AE+2AD,CE=AE-AD,求BC:DE的值

在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,∠ADE=∠C,BD=AE+2AD,CE=AE-AD,求BC:DE的值
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首先△ABC相似于△ADE 而为了方便 接下来记BD=a AE=b AD=c CE=d 那么就有
根据题目条件a=2b+c d=b-c
而BC:DE=AB:AE=AC:AD 取AB:AE=AC:AD即(a+c)/b=(b+d)/c 将a=2b+c d=b-c带入可得到2+(2c/b)=-1+(2b/c)解得b/c=2
所以BC:DE=AC:AD=(b+d)/c=(2b-c)/c=3c/c=3

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